向量的概念导学案.docVIP

No.13平面向量的实际背景及基本概念

课程标准：

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

预习重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

学习目标

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

重点难点：

1、理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

2、平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

一、问题情景：

思考：老鼠以逃窜，猫以的速度去追，试问：猫能否一定追到老鼠？

见课件.

二、知识建构：

请阅读课本后思考并回答下列问题：

1、什么是向量？数量与向量有何区别？如何表示向量？

2、什么是零向量？单位向量？

3、什么是共线向量？满足什么条件的两个向量是相等向量？

．

4、有一组向量，它们的方向相同或相反，

这组向量有什么关系？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？

单位向量是相等向量吗？

6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，

这时它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

8、判断正误

（1）.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）

（2.）向量的模是一个正实数。（）

（3）若|a||b|，则（）

9、下列三个说法中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）：

①若，则；②若，则；③若,则．

三、典型例题

例1.下列说法正确的是（填上所有正确命题的序号）

（1）平行向量一定方向相同；

（2）不相等的向量一定不平行；

（3）与零向量相等的向量必定是零向量；

（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量，反之也成立．

例2、如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．分别写出图中与向量、、相等的向量.

思考：

⑴与的模相等的向量有几个？

⑵与相等的向量有几个？

⑶与共线的向量有几个？

拓展提高：

一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100m到达C点，求此人从C点走向A点的位移。

四、课堂练习

1、以下说法错误的是．（写出所有错误说法的序号）：

①零向量是唯一没有方向的向量；②向量的模都是正数；

③共线向量必在同一直线上；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若，则．

2.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，分别以A,B,C,D,E为起点和终点作向量：

⑴与相反的向量为

⑵与相等的向量为

⑶与共线的向量为

No.13作业

B1、下列命题中，正确命题的序号是

（A）（B）

（C）（D）

A2、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为

A和B和

C和D和

A3、正n边形的n条边对应向量依次为：

则这n个向量，则命题正确的个数为

（1）都相等（2）都共线（3）都不共线（4）模都相等

B4、下列命题中为假命题的有

①向量的长度与向量的长度相等；

②，则，的方向相同或相反；

③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；

④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；

⑤与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。

A5、若，是两个不平行的非零向量，并且，则=

B6、已知ABCD为菱形，=1，，求==

A7：下列说法正确的是（填上所有正确命题的序号）

（1）任一向量与它的相反向量不相等；

（2）四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝

（3）一个向量方向不确定当且