重难点06几何最值问题综合训练（5大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）[含答案].pdfVIP

重难点06几何最值问题综合训练

中考数学中《几何最值问题》部分主要考向分为五类：

一、将军饮马类最值

二、动点辅助圆类最值

三、四点共圆类最值

四、瓜豆原理类最值

五、胡不归类最值

几何最值问题虽然在中考数学中经常考察的是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常

考察，但是考到的时候难度都比较大，所以也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处

理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对．

考向一：将军饮马类最值

试卷第1页，共16页

2024··

（江苏苏州一模）

1．如图，已知抛物线y=-x2+px+q的对称轴为x=-3，过其顶点M的一条直线y=kx+b

试卷第2页，共16页

N-1,1PVPMN

与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则

P

点的坐标为（）

æ4öæ4öæ4ö

A．0,2B．ç-,0÷C．0,2或ç-,0÷D．ç0,÷或-2,0

è3øè3øè3ø

2023··

（山东枣庄模拟预测）

2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，VABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，

ACP

在对角线上有一点，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．43B．23C．6D．3

2021··

（青海中考真题）

3ABCD8MDCNACDN+MN

．如图，正方形的边长为，在上，且DM=2，是上一动点，则

的最小值为

2023··

（广东广州一模）

4．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，

E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．

试卷第3页，共16页

2022··

（四川眉山一模）

5ABCDAB4BC8ECDPQBC

．如图，矩形中，＝，＝，为的中点，点、为上两个动点（点

QP①APPEPEAP②QEPQ

在点的右边）．若连结、，则＋的最小值为；连结，若＝

3，当CQ＝时，四边形APQE的周长最小．

考向二：动点辅助圆类最值

动点运动轨迹为辅助圆的三种类型：

一．定义法——若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，

定长为半径的圆（或圆弧）

.

二定边对直角

模型原理：直径所对的圆周角是直角

“”

思路构造：若一条定边所对的动角始终为直角，则直角顶点运动轨迹