人教版新课程标准高中数学选修-5.2 导数的运算 (5)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

5.2.3简单复合函数的导数;;导数的四则运算法则;;;复合函数的概念

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x)).;以下函数是由哪些函数复合而成的？

（1）y＝log2(x＋1)

（2）y＝(3x+5)3

（3）y＝e－0.05x＋1;;复合函数的求导法则

一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.;;例1求以下函数的导数

（1）y＝(3x+5)3;（2）;(1)观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；

(2)引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式，即先求y′u，再求u′x，然后计算y′u·u′x；

(3)用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.;（2）y=（1-2x）3;1.复合函数的概念

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，

记作y＝f(g(x)).

2.复合函数的求导法则

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系

为y′x＝yu×ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积

3.复合函数求导的步骤：分解→求导→回代