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5.2.3简单复合函数的导数;;导数的四则运算法则;;;复合函数的概念
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)).;以下函数是由哪些函数复合而成的?
(1)y=log2(x+1)
(2)y=(3x+5)3
(3)y=e-0.05x+1;;复合函数的求导法则
一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.;;例1求以下函数的导数
(1)y=(3x+5)3;(2);(1)观察函数结构,识别构成复合函数的基本初等函数;
(2)引入中间变量,运用基本初等函数的求导公式,即先求y′u,再求u′x,然后计算y′u·u′x;
(3)用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量,得到关于自变量的导数.;(2)y=(1-2x)3;1.复合函数的概念
一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,
记作y=f(g(x)).
2.复合函数的求导法则
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系
为y′x=yu×ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积
3.复合函数求导的步骤:分解→求导→回代
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