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2024-2025学年山东省济宁市嘉祥一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知函数f（x）＝2x2﹣x+1，则f（x）从1到1+Δx的平均变化率为（）

A．2 B．2Δx+3

C．2（Δx）2+3Δx D．2（Δx）2﹣Δx+1

2．（5分）已知函数f（x）＝xex+1，则f′（1）＝（）

A．e+1 B．2e+1 C．2e D．e

3．（5分）曲线f（x）＝x3+x2﹣2在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（）

A．y＝x﹣1 B．y＝x+1 C．y＝x+3 D．y＝﹣x﹣1

4．（5分）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α（）

A． B．

C． D．

5．（5分）已知，则（）

A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c

6．（5分）已知函数在区间（0，+∞）上单调递增（）

A． B．e2 C．e D．

7．（5分）设函数f（x）＝，则曲线y＝f（x）在点（0，1）（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知函数函数g（x）＝f（x），则下列结论正确的是（）

A．若，则g（x）恰有2个零点

B．若g（x）恰有2个零点，则a的取值范围是

C．若g（x）恰有3个零点，则a的取值范围是[0，1）

D．若1≤a＜2，则g（x）恰有3个零点

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）（t）＝﹣4.9t2+2.8t+11，则下列说法正确的是（）

A．在0≤t≤0.2这段时间里，运动员的平均速度

B．在运动过程中运动员的瞬时速度v（t）＝﹣9.8t+2.8

C．在起跳到落水的过程中运动员的速度不可能为0

D．第0.2s时刻瞬时速度为0.84m/s

（多选）10．（6分）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）

A．当a＝1时，f（x）有两个零点

B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点

C．当a＝2时，点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心

D．当a＞0时，y＝f（x）在区间（﹣∞，﹣a）上单调递增

（多选）11．（6分）已知函数（a∈R），有如下结论，其中正确的结论是（）

A．当a≤0时，在区间（0，+∞）上单调递减

B．f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝a（x+a）

C．当时，f（x）在R上单调递减

D．当时，f（x）有两个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）用1，5，9，13中的任意一个数作为分子，4，8，12，可构成个不同的分数．

13．（5分）若直线为曲线y＝ln（x+1）+ax的切线．

14．（5分）已知函数y＝f（x）定义域为R，f′（x）（x）的导函数，且f′（x）（x）对任意的x∈R恒成立，f（）＝e2，则不等式f（x）＜e2x+1的解集为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会．

（1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？

（2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？

16．（15分）已知函数f（x）＝x+alnx，（a∈R）．

（1）当a＝﹣1时，求y＝f（x）过原点（0，0）；

（2）讨论f（x）的单调性．

17．（15分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，发现A系列每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克），其中4＜x＜7，a为常数．已知销售价格为6元/千克时

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大．

18．（17分）已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3．

（1）当a＝1时，证明f（x）≥0恒成立；

（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0

19．（17分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2，g（x）＝（a﹣2）x，（a∈R）．

（1）当a＜0时，求函数f（x）零点的个数；

（2）求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）；

（3）若f（x）+x2﹣x≤﹣1恒成立，求a