选择性必修三第七章74超几何分布导学案.docx

7.4.2超几何分布导学案

班级：姓名：

学习目标

1.理解超几何分布概念,能够判定随机变量是否服从超几何分布;

2.会应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率;

3.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.

重点难点

重点：超几何分布的概率求法及应用

难点：区分超几何分布与二项分布

课前预习自主梳理

知识点一超几何分布

定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.

其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．

知识点二超几何分布的期望

E(X)＝＝(p为N件产品的次品率)．

自主检测

1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．

超几何分布的总体里只有两类物品．()

超几何分布的模型是不放回抽样．()

超几何分布与二项分布的期望值都为np.()

超几何分布是不放回抽样．()

超几何分布的总体是只有两类物品．()

超几何分布与二项分布的均值相同．()

超几何分布与二项分布没有任何联系．()

将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.()

盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.()

某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.()

2.设随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

3.某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为

A． B．

C． D．

4.下列说法正确的有（????）

A．若随机变量X的数学期望，则

B．若随机变量Y的方差

C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布

D．从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布

5.生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品.则该批产品被接收的概率为（结果用最简分数表示）.

新课导学

学习探究

环节一创设情境，引入课题

前面我们学习了排列组合、离散型随机变量的有关知识，本节课将利用这些知识继续研究第二个重要的概率模型超几何分布。

问题已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列．

（1）采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？

我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时X服从二项分布，即．

（2）如果采用不放回抽样，请问抽取的4件产品中次品数X还服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？

采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布．

环节二观察分析，感知概念

可以根据古典概型求X的分布列．由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4．从100件产品中任取4件，样本空间包含个样本点，且每个样本点都是等可能发生的．其中4件产品中恰有k件次品的结果数为．由古典概型的知识，得X的分布列为

．

计算的具体结果（精确到0.00001）如表7.41所示．

表7.41

X

0

1

2

3

4

P

0.71257

0.25621

0.02989

0.00131

0.00002

（3）观察上述分布列中的概率求解方法，与二项分布的有什么不同？从中得出什么规律？

环节三抽象概括，形成概念

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

．

其中，，，，．

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布（hypergeometricdistribution）．

（4）剖析超几何分布的概念：

1.公式中个字母的含义

N—总体中的个体总数；M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)

n—样本容量；k—样本中的特殊个体数(如次品数)

2.上述概率分布列计算公式是直接利用组合数的意义列式计算的，所以不要机械记忆这个概率分布列。

3.“任取n件，恰有k件次品”是可以理解为一