北师大版八年级上册数学复习知识点及例题相结合.docVIP

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

例若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.101001…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o等

例下列命题中，正确的是（）。

两个无理数的和是无理数

B、两个无理数的积是实数

C、无理数是开方开不尽的数

D、两个有理数的商有可能是无理数

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

例绝对值小于π的整数有__________。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：

0

例若x，y都是实数，且，则xy的值（）。

A、0B、C、2D、不能确定

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

例＝________，＝_________。

例下列说法中，错误的是（）。

A、4的算术平方根是2

B、的平方根是±3

C、8的立方根是±2

D、立方根等于-1的实数是-1

例代数式，，,,中一定是正数的有（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个

例有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。

A、－1B、1C、0D、±1

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、性质：

（1）

（2）

（3）（）

（4）（）

3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

例计算的值是（）。

A、1B、±1