精品解析：山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省济宁市名校联考高二下学期期中测试

数学试题

一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设是可导函数，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由导数的定义计算即可得出结果.

【详解】，则.

故选：C．

2.若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出和展开式中项的系数，即可求出的值.

【详解】，

的展开式的通项公式为，，

所以展开式中项的系数是，

展开式中项的系数是，

所以，解得，

故选：C.

3.已知的分布列为

则下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用分布列的性质可求出的值，可判断AD选项；利用期望公式可判断B选项；利用方差公式可判断C选项.

【详解】对于A选项，由分布列的性质可得，可得，则，A对；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，C错；

对于D选项，，D对.

故选：C.

4.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）

A.180 B.150 C.120 D.210

【答案】A

【解析】

分析】根据题意，分2步进行分析：①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】根据题意，分2步进行分析：

①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，

若分为4、1、1的三组，有种分组方法，

若分为3，2，1的三组，有种分组方法，

若分为2，2，2的三组，有种分组方法，

共有种分组方法，

②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况，

则有种分发方式．

故选：A．

5.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，然后根据导函数为单调函数，利用零点存在定理列式计算.

【详解】由已知得，明显为单调递增函数，

若函数在上有极值点，

则且，解得.即.

故选：C.

6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代号

1

2

3

4

5

成交额y（万元）

50

60

70

80

100

若关于线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2024年“五一”黄金周的成交额是（）

A.84万元 B.96万元 C.108万元 D.120万元

【答案】C

【解析】

【分析】根据样本中心求解，即可代入求解.

【详解】由表中数据可得，

将代入可得，

故，当时，所以万元，

故选：C

7.两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意分析，均服从二项分布，利用二项分布的均值和方差公式直接求得.

【详解】由题意可知：服从二项分布，所以.

同理：服从二项分布，所以

因为，所以，所以.

对于二次函数，对称轴，所以在上函数单调递增，

所以当时，有，即.

故选：C

8.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A.

B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等

C.记第n行的第i个数为，则

D.第30行中第12个数与第13个数之比为

【答案】C

【解析】

【分析】选项A，利用组合数性质即可求解；选项B、D，利用杨辉三角中数的排列规律即可判断；选项C，先用杨辉三角确定，再结合二项式定理可得.

【详解】对A，由可得

，故A错误；

对B，第2023行有2024项，中间两项最大，即和，

也就是第2023行中第1012个数和第1013个数相等，故选项B错误；

对C，第n行的第i个数为，所以，故C正确；

对D，第30行中第12个数与第13个数之比为

，故D错误．

故选：C．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，