人教版新课程标准高中数学选修-4.2 等差数列 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

;;;;思考：已知等差数列{an}，a1+a7=20

求a2+a6的值，a3+a5呢;;;;题型一an＝am＋(n－m)d的应用;跟踪训练1已知{bn}为等差数列，若b3＝－2，b10＝12，则b8＝.;题型二等差数列性质的应用;方法二设等差数列的公差为d，

则由a1＋a4＋a7＝15，得a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，

即a1＋3d＝5.①

由a2a4a6＝45，得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，

将①代入上式，得(5－2d)×5×(5＋2d)＝45，

即(5－2d)(5＋2d)＝9，②

联立①②解得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2，

即an＝－1＋2(n－1)＝2n－3，n∈N*；

或an＝11－2(n－1)＝－2n＋13，n∈N*.;引申探究

1.在例2中，不难验证a1＋a4＋a7＝a2＋a4＋a6，那么，在等差数列{an}中，若m＋n＋p＝q＋r＋s，m，n，p，q，r，s∈N*，是否有am＋an＋ap＝aq＋ar＋as?;2.在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝.;跟踪训练2在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，

求a3＋a6＋a9的值.;题型三等差数列的设法与求解;反思感悟设等差数列的三个技巧

(1)对于连续奇数项的等差数列，可设为：…，x－d，x，x＋d，…，此时公差为d.

(2)对于连续偶数项的等差数列，通常可为：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，此时公差为2d.

(3)等差数列的通项可设为an＝pn＋q.;跟踪训练3三个数成等差数列，这三个数的和为6，三个数之积为－24，求这三个数.;例四：已知数列{an}满足a1=4，;等差数列{an}的判定方法：;