人教版新课程标准高中数学选修-4.1 数列的概念 (22)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.1.2数列的递推公式;学习目标;一：数列通项公式的简单应用;(1)利用数列的通项公式求某项的方法

数列的通项公式给出了第n项an与它的序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项.

(2)判断某数值是否为该数列的项的方法

先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.;跟踪训练1已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72.

(1)求实数q的值；(2)判断－81是否为此数列中的项.

;二：数列的递推公式;如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

;解：;递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若序号很大，则应考虑数列是否具有规律性(周期性).;√;三：由递推公式求通项公式;;;;;√;;由递推公式求通项公式的常用方法

(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式.(只适用于选择题、填空题)

(2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类：

①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.;;四：an与Sn的关系;注意：

(1)注意等式成立的条件.

(2)一定要检验n＝1时，S1是否满足首项.

(3)若Sn与an的关系式较复杂，可分别写出Sn与Sn－1，然后作差求得.;例4已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2－30n，求{an}的通项公式.

;变式：Sn＝2n2－30n＋1，求{an}的通项公式.;;1.知识清单：

(1)数列通项公式的简单应用.

(2)数列的递推公式.

(3)由递推公式求通项公式.

(4)数列的前n项和Sn与an的关系.

2.方法归纳：归纳法、迭代法、累加法、累乘法.

3.常见误区：

(1)累加法、累乘法中不注意验证首项是否符合通项公式.

(2)由Sn求an时忽略验证n＝1时的情况.;随堂演练