高中数学《空间向量及其运算》教案1 新人教A版选修2-1.pdfVIP

第三章空间向量与立体几何

教学目标：

㈠知识目标：1.空间向量；2.相等的向量；3.空间向量的加减与数乘运算及运算；

㈡能力目标：1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

2.会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算；

3.能用空间向量的运算意义及运算解决简单的立体几何中的问题.

㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会

用联系的观点看待事物.

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算.

教学难点：应用向量解决立体几何问题.

教学方法：讨论式.

教学过程：

I.复习引入

［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫

做向量？向量是怎样表示的呢？

生［］既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有：

①用有向线段表示；

②用字母a、，等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB.

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以

将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下.

［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

2.向量的减法：

3.实数与向量的积:

实数人与向量a的积是一个向量，记作Aa,其长度和方向规定如下:

(1)I儿a|=|4||a|

⑵当儿＞0时,4a与a同向；

当4co时，4a与a反向；

当H=0时，Aa=0.

［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算呢？

生［］向量加法和数乘向量满足以下运算

加法交换：a+b=b+a

加法结合：(a+6)+c=a+(b+c)

数乘分配：

［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表

示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行

一些简单的应用.请同学们阅读课本片〜旦7・

H.新课讲授

［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量.例如

空间的一个平移就是一个向量.那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的

呢？

［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段

表示同一向量或相等的向量.

［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以用同一

平面内的两条有向线段表示.因此我们说空间任意两个向量是共面的.

［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？

［生］空间向量的加法、减法、数

乘向量的定义与平面向量的运算一样：\

OB=0A+AB=a+8,____________________

A5=08_Q4（指向被减向量），/1/

OP=Aa4（eR）

［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算呢？请大家验证这些运算.

［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算：

⑴加法交换：a+b=