3.2.2几个常用的分布（同步课件）-2024-2025学年高二数学（湘教版2019选择性必修第二册）.pptx

3.2.2几个常用的分布湘教版选择性必修第二册第3章概率

学习目标目标1重点2难点3了解两点分布的概念.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其应用.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用.了解两点分布的概念.理解二项分布的概念和应用二项分布的实际应用

问题1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。若运动员罚球命中的概率为0.95，X=罚球命中的次数问题2：设某项试验的成功的概率是P，X=一次试验成功的次数请列出下面问题中随机变量的分布列.0.950.05P10Xp1－pP10X思考：上述两个分布列有什么共同特征？1:2:新课导入

??两点分布又称0-1分布.思考：判断下列分布列中随机变量X是否服从两点分布？如果不是，能否转化为两点分布？X23P0.50.5新课讲授

两点分布是我们在现实生活中经常会遇到的一种分布．请举例说明日常生活中出现的两点分布例如：检查一件产品是否合格，投篮一次是否命中，一粒种子是否发芽，等等．当一次试验只考虑成功与否时，都可以用服从两点分布的随机变量来描述：新课讲授

例1设某项试验的成功率是失败率的3倍，若用随机变量X描述一次试验成功的次数，求P(X=0)的值.p1-pP10X解：由题知此试验服从两点分布，因此可列下表：∵试验的成功率是失败率的3倍，∴p=3(1-p)，??新课讲授

?思考1：上述试验的内容是什么？每次试验有几种结果？思考2：试验重复的次数是多少？各次试验的结果是否独立？新课讲授

共同特点：(1)多次重复地做同一个试验；(2)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；(3)任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果.新课讲授

在研究随机现象时，经常要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律．例如，研究抛掷一枚图钉出现结果的规律，就需要做大量的重复试验．而在n次抛掷的过程中，每一次可能针尖朝上，也可能针尖朝下，并且每次针尖朝上的概率是相同的，同时各次试验的结果不会受其他试验结果的影响．新课讲授

一般地，在相同条件下进行n次重复试验，如果每次试验只有两种可能的结果A与A，并且P(A)保持不变，各次试验的结果相互独立，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验．根据伯努利试验的定义，请总结伯努利试验的特征新课讲授

伯努利试验特点：(1)一致性：每次试验是在同样条件下进行的；(2)对立性：每次试验都只有两种结果，即要么A发生，要么A不发生；(3)独立性：各次试验是相互独立的，即一次试验中A发生与否，不会对其余各次试验A发生的概率产生影响，即每次试验中P(A)保持不变．(4)重复性：相同条件下，n次重复试验新课讲授

例410个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，验后放回，连续抽检3次．求抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率．解：记抽到次品的概率为p，抽到正品的概率为q，则p=0.3，q=0.7．设B=“3次抽检，恰好有2个次品”，Ai=“第i次抽到次品”（i=1，2，3），则Ai=“第i次抽到正品”．所以3次抽检中恰有2个次品的事件共有3个，即A1A2A3，A1A2A3，A1A2A3．这三个事件是互斥的，并且A1，A2，A3之间都是相互独立的．1确定P的取值2设出所需事件3表示所求事件新课讲授

即抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率为0.189．代入概率计算公式求得概率4新课讲授

例410个零件中有3个次品,从中每次抽检l个,验后放回,连续抽检3次,求抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率.思考2：抽检3次，这3次的结果是否相互独立？思考1：抽检1次，抽到次品的概率是多少？思考3：每次抽检有几个可能的结果？因为每次验后放回，所以3次抽检是相互独立的并且每次抽检只有两个可能的结果，即“抽到正品”或“抽到次品”问题：上面的计算中，你还有别的办法来简化上述概率的计算吗？这是一个3次独立重复试验新课讲授

例410个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，验后放回，连续抽检3次．求抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率．解：用X表示抽检3次，抽检到的次品数，则X是一个随机变量．设事件A为“一次抽检，抽检到次品”，则P(A)=p=0.3．事件A在3次试验中发生2次，共有种情形．由试验的独立性可知，每种情形中，事件A在其中的2次发生，其余的1次则不发生，其概率为p2q3－2．1确定随机变量2设出所需事件3确定n次重复试验新课讲授

故事件A恰好发生2次的概率为求得概率4利用上述方法，是否可以求得X=0,1,3时的概率？新课讲授

X0123P问题：根据求得的概率，我们是否可以得到随机变量X的分布列？问题：若在n次独立重复实验中，X=