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吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书．从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有（???）

A．13种 B．7种 C．种 D．42种

2．若可导函数的图象过原点，且满足，则等于（????）

A． B．2 C． D．1

3．下列求导运算错误的是（???）.

A． B．

C． D．

4．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则的值为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有（????）

A．6 B．12 C．24 D．48

7．函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则（???）

??

A．函数有极大值 B．函数有极小值

C．函数有极大值 D．函数有极小值

10．下列说法正确的有（???）

A．某商场共有5层，每层均有两个楼梯，小明从一楼上到五楼可能的走法有32种

B．用，，，，，，这七个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有105个

C．现有5个相同的球和5个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，恰有一个空盒的放法有20种

D．把英文单词sorry的字母顺序写错，可能出现的错误共有59种

11．若函数既有极大值也有极小值，则（????）．

A． B． C． D．

三、填空题

12．函数的极小值点为．

13．已知，则．

14．有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为.（用数字作答）

四、解答题

15．某餐饮公司给学校学生配餐，现准备了种不同的荤菜和种不同的素菜.

(1)当时，若每份学生餐有荤素，共有多少种不同的配餐供学生选择？

(2)若每位学生可以任选荤素，要保证至少有种以上的不同选择，求的最小值.

16．（1）将6本不同的书分成3堆，每堆2本，有多少种分法？

（2）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？

（3）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？

（4）将6本不同的书分给3人，1人1本，1人2本，1人3本，有多少种分法？

（5）将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？

17．已知函数.

(1)求曲线与直线垂直的切线方程；

(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.

18．已知函数在时取得极值．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最小值；

(3)若有两个零点，求的值．

19．已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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《吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

A

C

B

D

AD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先取本历史书，再取本地理书，根据分步乘法计数原理可得出答案.

【详解】本不同的历史书任取本历史书有种取法，

本不同的地理书任取本地理书有种取法，

从这些书中任取本历史书和本地理书，

根据分步乘法计数原理得到不同的取法有种.

故选：D.

2．C

【分析】由题得，再利用导数定义求解.

【详解】∵图象过原点，∴，

∴，

故选：C

3．C

【分析】借助求导公式与复合函数求导公式逐项计算即可得.

【详解】对A：，故A正确；

对B：，故B正确；

对C：，故C错误；

对D：，故D正确.

故选：C.

4．A

【分析】对函数求导并令解不等式可得单调递减区间.

【详解】易知函数定义域为，

可得，显然，

令，可得，

因此函数的单调递减区间是.

故选：A

5．A

【分析】求导，令可得，即可得的值.

【详解】因为，则，

令，可得，解得，

即