精品解析：山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2024.05

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．满分150分．答题时间120分钟．

2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废．

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.函数在上的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求得，可得在上单调递减，在上单调递增，从而可求值域.

【详解】由，可得，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增，

又，，，

所以函数在上的值域为.

故选：A.

2.5个人排成一列，已知甲排在乙的前面，则甲、乙两人相邻的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合古典概型的概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】5个人排成一列，甲排在乙的前面，

基本事件有种.

其中甲、乙两人相邻的有种，

故所求概率为.

故选：A

3.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件概率公式求解即可.

【详解】.

故选：C.

4.在的展开式中，常数项为（）

A.18 B.19 C.-6 D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】结合多项式展开式的知识求得正确答案.

【详解】的展开式中，

常数项为

.

故选：D

5.设，，随机变量X的分布列如表：则当内增大时（）

X

a

1

b

P

A.增大 B.减小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，利用方差的定义建立，利用二次函数单调性判断出的变化.

【详解】由题意：，

∵，∴.

∴

又，∴，

∴

∴当时，单调递减，即当内增大时减小.

故选：B

6.已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分别求得，，，结合独立事件的定义，可判定事件与相互独立，再结合对立事件的概念关系可运算得解.

【详解】由题意，，，，

，

所以事件与相互独立，则与也相互独立，

.

故选：A.

7.甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（）

A.48 B.36 C.24 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】分A学校只有1人去实习和A学校有2人去实习两种情况讨论求解.

【详解】①若A学校只有1人去实习，则不同的分配方案的种数是，

②若A学校有2人去实习，则不同的分配方案的种数是，

则不同的分配方案的种数共有.

故选：C.

8.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件得到，，，构造函数，利用的单调性即可解决问题.

【详解】令，则，令，得到，

当时，，当时，，

即在区间上单调递减，在区间上单调递增，

又，所以，

又，，，所以，

故选：A.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.有三个极值点 B.为函数的极大值

C.为的极小值 D.有两个极小值

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数的图象，得出的符号，进而求得函数的单调区间，以及函数的极值点，得到答案.

【详解】由函数的图象，可得：

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，当和时，函数取得个极小值点，

当时，函数取得个极大值点.

故选：ABD.

10.下列说法中正确的是（）

A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是

B已知随机变量服从二项分布，若，则

C.已知随机变量服从正态分布，若，则

D.已知随机事件A，B满足，则

【答案】BD

【解析】

【分析】对A，根据超几何分布可计算判断；对B，由二项分布的均值和方差公式计算判断；对C，根据正态分布的对称性求出概率判断；对D，根据全概率和条件概率的计算公式求解.

【详解】对于A，从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为，故A错误；

对于B，，