数学MST新版圆锥曲线专题17讲之04 三角形相关性质.pdfVIP

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专题4万剑自生——三角形相关性质

万条杨柳拂青天，剑刃潇洒错下船．自言曲线与三角，生世纵横却惊仙．三角之美，曲线之艳，相互

融合，相互成就．一曲三角总结入魂，万种方法细致入微．在焦点三角形中行走，在等腰三角形中遨游，

在直角三角形中飞翔．在圆锥曲线的世界，以正余弦定理为武器，以基础知识点为盾牌，体验圆锥曲线中

的三角之美．

第一讲与等腰三角形有关的解题技巧

在圆锥曲线当中，因为圆锥曲线的特殊对称性往往会形成很多等腰三角形．例如，关于原点对称，关

于焦点对称，都可以形成等腰三角形．这些等腰三角形中的等量关系往往可以成为命题人的一个重要命题

方向．我们需要通过这些等量关系来构造方程，从而得到解决题目的目的．有的时候会比较隐蔽，那么我

们就需要对圆锥曲线的一些基本性质进行一个熟练的掌握．接下来的这一节当中，我们会通过一些例题来

进行一个详细的讲解．

22

xy

【例1】（河南月考）已知点A为椭圆E:2+2=1(ab0)上的动点，过点A作直线x+2y=0及直线

ab

2

x-2y=0的平行线，且与这两条直线分别交于点B、C，|BC|+2|AB|×|AC|cosA为定值，则椭圆E的

离心率为（）

1133

A．B．C．D．

4242

22

xy

【例2】椭圆+=1a＞b＞0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足DOAF是等边三角形（O为

a2b2(

坐标原点），则椭圆的离心率是（）

A．3-1B．2-3C．2-1D．2-2

【例3】（常德期末）已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1



交虚轴于点C，|AC+BF|=|AC-BF|，则双曲线的离心率为（）

11

A．2B．3C．22D．23

22

xy

【例4】（舟山期末）已知椭圆2+2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，直线

ab

FM垂直于OP且交线段FP于点M，|FM|=2|MP|，则该椭圆的离