椭圆及其标准方程(必威体育精装版824).pptVIP

授课人：贾爱玲2013年11月12日子洲中学人教版·高中数学第二册(上)一、实践操作

取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F2,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就可以画出一条曲线。F1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注意：[3]常数要大于焦距[2]动点M与两个定点F1和F2的距离的和是常数二、椭圆的定义[1]平面内----这是大前提大于|F1F2|平面内大于|F1F2|思考:若定义中没有大于|F1F2|这个条件,那么轨迹还是椭圆吗?椭圆:平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.若|MF1|+|MF2||F1F2|,轨迹为椭圆;若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,轨迹为线段F1F2;若|MF1|+|MF2||F1F2|,轨迹不存在.三、椭圆的标准方程检验建系设点写出点集列出方程化简方程想一想？如何求曲线的方程呢？单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。椭圆的标准方程的推导F1F2MOxy3)列出方程:4)化简方程：即移项得平方整理得再平方得三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导F1F2M1)建系设点：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系。xOy又设M与F1、F2距离之和等于2a,|F1F2|=2c(c0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)2)写出点集：椭圆的集合为:三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导令其中代入上式，得即焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做椭圆的标准方程。这里，三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导F1F2MOxyF1F2MOxy它表示的椭圆焦点在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c),若如图建系这个方程也是椭圆的标准方程。三、椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程的推导三、椭圆的标准方程ab0,aco,a2=b2+c2.x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.思考一:椭圆的标准方程中三个参数a、b、c的关系怎样?2.两种标准方程的比较思考二:如何由标准方程判定焦点位置?典例分析添加标题例1判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。添加标题y轴（0,1）（0,-1）添加标题x轴01例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。单击此处添加小标题02已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；单击此处添加小标题03典例分析单击此处添加小标题04解：因为椭圆的焦点在x轴上，单击此处添加小标题05所以设它的标准方程为单击此处添加小标题06∴所求的椭圆的标准方程为单击此处添加小标题典例分析变题一:若将例2焦点改为(0，-4)、(0，4)结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。典例分析例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；变题二：将例2改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果会怎样？