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专题01全等模型--倍长中线与截长补短
全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,本专题就全等三
角形中的重要模型(倍长中线模型、截长补短模型)进行梳理及对应试题分析,方便掌握。
模型1.倍长中线模型
【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添
加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角
形的有关知识来解决问题的方法.(注:一般都是原题已经有中线时用,不太会有自己画中线的时候)。
【常见模型及证法】
1、基本型:如图1,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.
证明思路:延长AD至点E,使得ADDE.若连结BE,则BDECDA;若连结EC,则ABDECD;
C
2、中点型:如图2,为的中点.
AB
ECCFECBCEACF
证明思路:若延长至点,使得,连结,则;
FAF
DCGCGDCBGACDBCG
若延长至点,使得,连结,则.
3、中点+平行线型:如图3,AB//CD,点为线段的中点.
EAD
CEEDCEAF
证明思路:延长交于点(或交延长线于点),则.
ABFBAF
.(山东烟台一模)()方法呈现:
11
①ABCAB6AC4
如图:在中,若,,点为边的中点,求边上的中线的取值范围.
DBCBCAD
解决此问题可以用如下方法:延长到点使,再连接,可证△ACD≌△EBD,从而把、
ADEDEADBEAB
_______________
,集中在中,利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是,这
AC2AD△ABEAD
种解决问题的方法我们称为倍长中线法;
(2)探究应用:如图②,在ABC中,点D是BC的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交
AC于点F,连接EF,判断BECF与EF的大小关系并证明;
(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,AB//CD,AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点,
若AE是BAF的角平分线.试探究线段AB,AF,CF之间的数量关系,并加以证明.
.(河南南阳中考模拟)【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容:
269
如图,在ABC中,是边的中点,过点画直线,使CE//AB,交的延长线于点,求证:
DBCCCEADEADED
证明∵CE//AB
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