数理方程-方程的化简与分类.pptVIP

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2025-04-12 发布于四川
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数理方程-方程的化简与分类.ppt

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*/17*/17对二阶线性偏微分主部特征方程:a11(dy)2-2a12dxdy+a22(dx)2=0解得:令积分?方程的化简与分类01特征方程的应用02?利用特征线法求解双曲方程03?自变量的非奇异变换04?特征方程的导出05?例1求一维齐次双曲型方程通解令特征线方程?从而令?特征方程的应用引入变换由代入utt=a2uxx化简，得01通解u(x,t)=f(x–at)+g(x+at)02?03自变量的非奇异变换二阶方程自变量的变换:a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f其中,ξ,η是二次连续可微；且引入如下变换从而可将原方程化为再考虑引例变量代换其中特征方程的导出??特征线方程下面分三种情况来讨论：双曲型方程的标准形式1.在点(x0,y0)的某邻域内,如果Δ=a122-a11a220,存在两族相异的实特征线：2.在点(x0,y0)的某邻域内,如果Δ=a122-a11a22=0,3.在点(x0,y0)的某邻域内,如果Δ=a122-a11a220,抛物型方程的标准形式椭圆型方程的标准形式1.由a11uxx+2a12uxy+a22uyy=0构造二次方程3.写出新方程及通解求解,得2.构造线性变换4.将变换表达式代入得原方程通解利用特征线法求解双曲方程例2求方程的通解uxx+2uxy–3uyy=0=1·(–1)·3–1·[(-1)+3]–3=–8通解:解:由特征方程??非奇异变换:???*/17*/17