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高中数学《函数的应用》教学课例分析

一、教学设计

1、背景情况

2000年湖北省黄冈市的一道中考题：“国家电力总司为了改善农村用电电

费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造。莲花村六组有4个村庄A、

B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在4个村庄联合架设一条线路,

他们设计了4种架设方案（图中实线部分）。

请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。

受本题的启发，又了解到贵阳市金阳新区要修建部分休闲广场以及广场周边要建

若干生活小区。而生活小区之间必然要涉及到安装煤气、架设电线、污水排放等

诸多问题，再结合本人所教班级（高一理科实验班）学生实际，于是便盟生了上

一堂“数学情境与提出问题”的教改实验课。

2、课前准备

教师设计制作多媒体课件，其中文字及静态图形用“PowerPoint”制作，动

态图形用《几何画板》制作。

学生准备文具：计算器、三角板、圆规、水彩笔等。

3、设计思路

根据“数学情境与提出问题”教学模式，即构建一个以情境为基础，提出问

题与解决问题相互引发携手并进的“情境一问题”学习链，使学生真正成为课堂

的主人，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知

识、启迪智慧、发展能力、体验数学的过程。基于上述精神，结合教学内容及教

学对象的特点，我作了如下教学设计：

3.1创设一个学生熟悉而又感兴趣的数学情境：生活小区间煤气管如何铺设

最节省资金。

3.2启导学生提出自己关心的现实问题：如何使正方形广场四个角上的生活小

区间铺设的煤气管总长最短。

3.3逐步将现实问题转化，抽象概括成数学问题：正方形内到各顶点的线段长

度之和何时最小。

3.4为了解决其数学问题，要求学生自主探索、交流合作、估算猜测；教师进

行启发诱导、展示动态图形；师生共同归纳，直至优选出最佳方案，即后面方案

6所示的对称图形。

3.5对方案6所反映的数学问题进行逻辑证明，使学生体会到数学证明的作用，

从中获取相关的数学知识，并培养逻辑推理、演绎证明的能力。

3.6根据相应的数学问题，启导学生，建立相应的函数模型

“y=2x+46一©+8”,求出函数的最小值，最终解决管铺设的实际问题。

二、教学过程

投影展示：“金阳广场”是一个边长为四百米的正方形休闲广场，在此广场

的四个角上建有A、B、C、D四个生活小区。小区欲安装煤气管，但煤气公司

只答应将煤气主管安装到A小区，而其余三小区的煤气管将由他们自筹资金

铺设与A小区联通。生活小区负责人李主任知住在C小区的小红是一所重点中

学的高中生，于是就请小红帮助设计一下铺设煤气管的方案，小红欣然接受，

并于第二天就将设计好的方案交给了李主任，李主任看了设计方案后非常满意，

并决定马上请煤气公司安装。请问，你知小红是怎样设计的吗？

师：请同学们认真阅读所展示的内容，仔细分析其中的涵义，然后分组（六人一

组，共8个组）讨论，注意揣小红的设计思想。讨论之后每组派一代表将讨论

的结果口头表述出来。

生1：小红设计时考虑了如何节省煤气管道的总长度；还考虑了煤气管道能否从

广场草坪下面通过。

生2：小红设计时考虑了安全因素，需要安装多少个闸阀；还考虑了如何使煤气

管用得最少。

生3：小红设计时考虑了怎样能使煤气管用得最少；还考虑了怎样能方便煤气管

道的维修、保养。

生4、生5：……

师：同学们的讨论很热烈，考虑的问题全面周到，提出的设想也比较符