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回归课本之新人教版《3.1函数的概念及其表示》例题练习题习题

3.1.1函数的概念

例1函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的,它所反映的两个量之间的对应关系,可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如,正比例函数y=

试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=

解：把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是R,值域是B={y∣y?25}.对应关系f把

如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{

长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y=

其中,x的取值范围是A={x∣0x10},y的取值范围是B={

【练习】

1.一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为

h

求(1)所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述

(第1题)

2.2016年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示.

(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;

(2)根据图象,求这一天12时所对应的温度.

(第2题)

3.集合A,B与对应关系

(第3题)

f:A→B是否为从集合

4.构建一个问题情境,使其中的变量关系能用解析式y=

例2已知函数f(

(1)求函数的定义域;

(2)求f(-3),

(3)当a0时,求f

分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.在函数定义中,我们用符号y=f(x

解：(1)使根式x+3有意义的实数x的集合是{x∣x?-3},使分式1

{

即[-3,-2)∪(-2,+∞).

(2)将-3与23

f

(3)因为a0,所以f

f

例3下列函数中哪个与函数y=

(1)y=(

(2)u=

(3)y=

(4)m=

解:(1)y=(x)2=

(2)u=3v

也可以利用信息技术画出例3中四个函数的图象,根据图象进行判断.y=

(3)y=x2=|x|=-x,x0,

(4)m=n2n=

【练习】

1.求下列函数的定义域:

(1)f(

(2)f(

2.已知函数f(

(1)求f(2),

(2)求f(

3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数,并说明理由:

(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5

(2)f(x)=1

3.1.2函数的表示法

例4某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.

用解析法可将函数y=

y

用列表法可将函数y=

笔记本数x

1

2

3

4

5

钱数y

5

10

15

20

25

图3.1-2

用图象法可将函数y=

图3.1-2

例5画出函数y=|x|

解：由绝对值的概念,我们有

y

所以,函数y=|x|

图3.1-3

例6给定函数f(

(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),

(2)?x∈R,用M

M

例如,当x=2时,M

请分别用图象法和解析法表示函数M(

解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),

图3.1-4图3.1-5

(2)由图3.1-4中函数取值的情况,结合函数M(x)的定义,可得函数M

由(x+1)

解得x=-1,或x

【练习】

1.如图,把直截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x(单位:cm),面积为y(单位:cm2),把y表示为x

(第1题)

2.画出函数y=|x-2|

3.给定函数f(

(1)画出函数f(x),

(2)?x∈R,用m(x)表示f(

例7表3.1-4是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

姓名

测试序号

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

王伟

98

87

91

92

88

95

张城

90

76

88

75

86

80

赵否

68

65

73

72

75

82

班级平均分

88.2

78.3

85.4

80.3

75.7

82.6

表3.1-4

请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.

解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来,如图3.1-6,那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况,这对我们的分析很有帮助.

从图3.1-6可以看到,王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学学习成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大.赵否同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但表示他成绩变化的图象呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提高.

图3.