菱形的性质与判定-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

菱形的性质与判定-能力强化-创新-1

1.菱形中，，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将

射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．

（1）如图①，点与点重合时，点，分别在线段，上，请直接写出，，三

条线段之间的数量关系．

图

（2）如图②，点在的延长线上，且，，分别在线段的延长线和线段

的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

图

（3）如图③，点在线段上，若，，当时．请直接写出的长．

备用图

图

【答案】（1）．证明见解析．

（2）．证明见解析．

（3）满足条件的的值为或或．

【解析】（1）

图

∵四边形是菱形，，

∴，，

1

∴，都是等边三角形，

∵，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，

∴，

∴．

（2）如图②中，作交于，

图

则是等边三角形，

∵，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，

∵，，

∴，

∴

．

（3）作于，

∵，，

∴，

如图③中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时，

图

∵，

2

∴，

∴，

由可知：，

∵，，