正方形中的常用模型-能力强化-评判-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

正方形中的常用模型-能力强化-评判-1

1.如图，在中，点、分别是、的中点，将绕点旋转，得，连

接、，添加下列条件后能判断四边形是正方形的是（）．

A.B.

C.且D.且

【答案】C

【解析】∵，点，分别为、中点，

∴，．

∵．∴．

∵绕点旋转得．

∴≌．

∴．．

∴为平行四边形．

∵，，．

∴，．

∴为矩形．

∴时使为正方形．

当且，．

【标注】【知识点】正方形的判定

2.如图，在正方形中，为的中点，的延长线于点，连接、，

交于点，连接、，下列结论：①≌；②；③；④

其中正确的（）．

1

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

【答案】D

【解析】①∵，

，

∴，

∵，

，

∴，

又∵正方形中，，

∴和中，

，

∴≌，

故①正确．

②取中点，连接，，

∵≌，

∴，即，，

又∵，

∴，

又∵为中点，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

，

2

则与中，

，

∴≌，

∴，

故②正确．

③由②得，

，

又∵中，，

中，，

∴，

又∵，

∴，

由①得，

则和中，