2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）段考数学试卷（3月份）（D卷）（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省A10联盟高二（下）3月段考

数学试卷（D卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C4

A.14 B.16 C.18 D.24

2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线

A.x22?y23=1 B.

3.已知随机变量X～N(80,σ2)，且P(X≥120)=0.21，则P(40X80)=

A.0.21 B.0.29 C.0.71 D.0.79

4.“点M(a,b)在圆O：x2+y2=4外”是“直线ax+by=1与圆

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(????)

A.60 B.20种 C.10种 D.8种

6.已知点C的坐标为(1,1)，动点P满足|PC|=22，O为坐标原点，则|OP|的最大值为(????)

A.42 B.32 C.

7.已知A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上两点，F1，F2分别为C的左、右焦点，

A.35 B.155 C.4

8.有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里有1个白球，乙袋子里有5个白球和5个黑球，现从乙袋子里随机取出k(1≤k≤10,k∈N?)个球放入甲袋子里，再从甲袋子里随机取出一个球，记取到的白球的个数为X，则当k(1≤k≤10,k∈N

A.E(X)变小 B.E(X)先变小再变大

C.E(X)变大 D.E(X)先变大再变小

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(2x?x)n的展开式中第4项与第

A.n=9 B.所有项的系数和为1

C.没有常数项 D.x5的系数为

10.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p(0p1).同学甲从第一次实验到第五次实验中，实验猫在A处遇到红灯的次数为X.同一次试验中在A，B两处遇到红灯的次数之和为Y，则(????)

A.P(X=3)=80243

B.一次实验中，A，B两处至少遇到一次红灯的概率为13+23p

C.

11.已知O为坐标原点，抛物线E：y2=4x的焦点为F，抛物线E的准线为l，点P在抛物线E上，直线AB过点M(4,0)且与E交于A，B两点，则(????)

A.若点T的坐标为(2,2)，则|PT|+|PF|的最小值为3

B.以线段AB为直径的圆与直线l相离

C.点P到直线x?y+2=0的最小距离为2

D.△AOB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a∈R，设直线l1：x?ay?2=0，l2：ax?4y?4=0，若l1//l2

13.已知点(2,a)(a0)在抛物线C：y2=2px(p0)上，且到C的焦点的距离为3p，则实数a=______．

14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入______号格子的概率最大．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．

(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？

(2)2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？

(3)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

(4)前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？

(要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示)

16.(本小题15分)

某校体育节组织比赛，需要志愿者参加服务的项目有：60米袋鼠跳、100米、200米、1500米、3000米、4×100米接力．

(1)志愿者小明同学可以在6个项目中选择3个项目参加服务，求小明在选择60米袋鼠跳服务的条件下，选择3000米服务的概率；

(2)为了调查志愿者选择服务项目的情况，从志愿者中抽取了15名同学，其中有9名首选100米，6名首选4×100米接力.现从这15名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选4×100米接力的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分