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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（模拟题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年高考四川卷（理））从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （）

A． B． C． D．

2．(0分)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}（2010湖北文数）1.

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

3．(0分)如图，平面四边形ABCD中，若AC＝eq\r(5)，BD＝2，则(eq\o(\s\up8(?),AB)＋eq\o(\s\up8(?),DC))·(eq\o(\s\up8(?),AC)＋eq\o(\s\up8(?),BD))＝▲．1

A

A

B

C

D

（第11题图）

4．(0分)定义在R上的函数满足，当时，，当时，则

5．(0分)表示直线，表示平面，给出下列四个命题：

①若，则；②若bM，a∥b，则a∥M；

③若，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．

其中正确命题的序号是________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

6．(0分)已知若则

7．(0分)已知函数．在区间上随机取一，则使得的概率为▲．

8．(0分)等比数列的前项和为，，则。

9．(0分)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C

相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．

解析：抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d

＝eq\f(5,5)＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

10．(0分)某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）

11．(0分)ABC中，分别为A、B、C对边，若，则_____________；

12．(0分)对于－1a1，使不等式(eq\f(1,2))(eq\f(1,2))2x+a－1成立的x的取值范围是_______．

13．(0分)已知扇形OAB的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点C是弧AB的中点，，则的值为．

14．(0分)已知，，，.

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．(0分)如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证：

(1)平面；

(2)平面．(本小题满分14分)

16．(0分)已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点,是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.

(Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)

(Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)

17．(0分)对任意x∈R，给定区间[k-eq\f(1,2),k+eq\f(1,2)](k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值。

(1)写出f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=logaeq\r(x)，(e-eq\o(eq\o(2,\s\up4(—)),\s\up6(1))＜a＜1)

试证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)；

(3)求方程f(x)-logaeq\r(x)=0的实根，(e-eq\o(eq\o(2,\s\up4(—)),\s\up6(1))＜a＜1)。

18．(0分)设{an}是正项数列，其前n项之和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。（1）求数列的前3项；（2）求数列{an}的通项公式.

(3)令bn=，求b1+b2+b3+‥‥+bn-n.

19．(0分)已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；

（3）试判断：当时，向量是否可能恰为