2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省怀宁县新安中学高一下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=?2,?1,b=?1,?1，则向量b

A.?655,?355

2.在?ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBA

A.22 B.43 C.

3.设点P为ΔABC内一点，且2PA?+2PB?

A.15 B.25 C.14

4.已知a,b为正实数，且满足1a+2b+1a+3=1

A.12 B.1 C.52

5.已知函数fx=2sin2x+cos2x+1，若存在x

A.439 B.33

6.已知函数fx=cosωx+π3ω0在区间0,π上至少有

A.0,136 B.0,176 C.

7.向量a=2cosx,2sinx,b=cosx,

A.0 B.1 C.2 D.3

8.如图，在?ABC中，AC=2，AB=6，∠BAC的内角平分线交BC于点D，过C作CE⊥AD于点E，则CE?BECE

A.?3 B.?2 C.?32

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图是函数fx=Asinωx+φ(其中A0，ω0，0φ

A.函数y=fx?π12的图象关于y轴对称

B.函数fx的图象关于点?π12,0对称

C.若fx1+fx2

10.已知向量a=2,1，b=1,x

A.当a//b时，x=12

B.当a+2b=5时，x=1

C.当x=1时，a在b方向上的投影向量为32

11.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有(????)

A.若AB，则sinAsinB

B.a=23,c=2,A=2π3，则b=4

C.若acosB?bcos

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(35,45)，b为单位向量，且满足|a

13.北京冬奥会开幕式上的“雪花”元素惊艳了全世界(图①)，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(图②).已知这个正六边形的边长为1，且P是其内部一点(包含边界)，则AP?FC的最大值是??????????．

14.已知sinα+sinα+π3=2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=3

(1)若a//b，且x∈0,

(2)设函数fx=2a?b?1

16.(本小题15分

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b+ca?b

(1)求A；

(2)已知M是边BC上的点，AM⊥AB,AM=3，求2b+c

17.(本小题15分

已知在?ABC中，acos

(1)求A的大小；

(2)若角A的角平分线交边BC于点D，a=7，?ABC的周长为15，求AD的长．

18.(本小题17分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+cb+c

(1)求A；

(2)?ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值．

19.(本小题17分)

已知函数fx=cos2ωx?π6?

(1)求fx

(2)若关于x的方程fx?a=0在?π2,

参考答案

1.D?

2.D?

3.A?

4.C?

5.A?

6.C?

7.C?

8.A?

9.BC?

10.AC?

11.ACD?

12.(3

13.3?

14.?1

15.【详解】(1)由a//b

因为x∈0,π2

所以tanx=

(2)f

=

fx2=2

所以sin

=2si

?

16.【详解】(1)因为b+ca?b

所以b+ca?b

即b2

可得cosA=

因为0Aπ，所以A=2π

(2)由S?ABC=S

即bc=2c+b，

可得2b

所以2b+c=2b+c

当且仅当b=c=3时等号成立，

所以2b+c的最小值为9．

?

17.【详解】(1)因为acos

由正弦定理可得sinA

即sinA+B

又C∈0,π，所以sinC0，所以

又A∈0,π，所以A=

(2)因为a=7，C?ABC

由余弦定理得a2

即49=(b+c)2?2bc?2bc

∵AD为角A的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=π

∵S

∴1

∴(b+c)AD=3bc

?

18.【详解】(1)在?ABC中，由a+cb+c=sinBsin

由余弦定理得cosA=b2

所以A=2π

(2)由?ABC的外接圆半径为1及正弦定理得a=2sin

则3=b2+c2

由D是边BC的中点，得AD=1

=12

所以AD的最小值是12

?

19.【详解】(1)