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2024-2025学年广东省佛山市金桂实验高级中学高一下学期第一次统检（3月）数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin15°

A.14 B.12 C.18

2.函数f(x)=cos2x?sin

A.π2 B.π C.2π D.

3.已知向量a=(m,?1)，b=(1,m?2)，若a//b，则

A.?1 B.1 C.?1?2

4.将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移π

A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+

5.在?ABC中，D是AB边上的中点，则CB=(????)

A.2CD+CA B.CD?2CA

6.已知sinα=55,sinβ=1010

A.π4 B.5π4 C.5π4或7π

7.在?ABC中，若ab=cosAcosB

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

8.在?ABC中，点D在BC上，且满足BD=14BC，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足BE=xBA

A.22 B.43 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题不正确的是(????)

A.单位向量都相等

B.若a与b是共线向量，b与c?是共线向量，则a与c是共线向量

C.a+b=a?b，则a⊥b

10.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B等于

A.π3 B.π6 C.2π3

11.已知函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ

A.φ=π3

B.fx在区间?π6,π2上单调递增

C.x=?11π12是函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知tanθ=?3，则tan2θ=??????????

13.若向量a→=1,0,b→=2,1

14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则?ABC的面积S=14[c2a2?(c

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知a=?1,2，

(1)求a、b、a?

(2)若4a+b与ka

16.(本小题15分

已知sinα=1

(1)求cosβ

(2)求sin(2α?β)．

17.(本小题15分)

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2

(1)求cosA

(2)若B=2A,b=3，求a的值．

18.(本小题17分)

某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上.设∠COB=θ．

(1)若θ=π3，求

(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若∠COD=π3，则当

(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC=CD，则当θ为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值(单位：百米)．

19.(本小题17分)

对于函数?(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数?(x)

(1)设函数g(x)=sinx?2π

(2)记向量ON=1,

①当x∈?

②当x∈0,11π12时，不等式fx+kf

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.D?

5.C?

6.D?

7.C?

8.D?

9.AB?

10.AC?

11.ACD?

12.34?或0.75

13.45

14.33

15.解：(1)∵a=?1,2

∴a=

a?

(2)∵4a+b=?3,4，k

∴4a+

?

16.解：(1)由题意得：

∵α∈0,π2

∵cos

(2)∵sin2α=2sin

∴sin

=8

?

17.解：(1)在?ABC中，b2

由余弦定理cosA=

∴cos

(2)由(1)知，0Aπ

∵B=2A,∴sin

又∵b=3,

?

18.解：(1)由题意知OB=OC=2，∠COB=θ=π3，在?BOC中，由余弦定理：BC

(2)由题意可知四边形ABCD面积S=

12×2×2×sin

(3)在三角形?OBC中，由余弦定理可得BC2=4+4?2×2×2×

∴BC=

在?OAD中，AD

∴AD=

∴l=BC+CD+DA=8sin

∴当θ=π3时，l取最大值6(百米

?

19.解：(1)∵g(x)=sin

∴由题可知：函数g(x)的相伴特征向量的坐标12

(2)向量ON=1,

①因为x∈?π2

所以fx在?π2

故相伴函数的值域为[?1,2]．

②当x∈0,11π

即2sinx+π

∵x∈0,11π12

x∈0,π6，即x