必修第二册 综合测试（原卷版）.docx

必修第二册综合测试

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题

1．在中，，则（????）

A． B．2 C． D．3

2．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则向量的模的最小值是（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，D为该建筑顶部．在A处测得，在B处测得，仰角，A、B两点距离为．已知该建筑底部C和A、B在同一水平面上，则该建筑高度（????）m．

A． B．

C． D．

5．正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则

A． B． C． D．

6．某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（???）

A．2 B． C． D．1

7．在中，角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

8．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，下列关系中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我囯居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1?图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（????）

A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的

B．2023年一季度居民食品烟酒?衣着?居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低

C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出

D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约

11．如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（????）

A．设，，若，则，

B．设，则

C．设，，若，则

D．设，，若与的夹角为，则

12．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（????）

A． B．平面平面

C． D．平面平面

三、填空题

13．复数的虚部为_________．

14．给出下列说法：

①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；

③夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体．

其中说法正确的是________（填序号）．

15．已知某圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，且.则该圆锥的体积为______.

16．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，给出以下命题：

①异面直线与所成的角不为定值；②平面平面；

③三棱锥的体积为定值；④与平面垂直．

其中真命题的序号为__________．

四、解答题

17．从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；

(3)用分层抽样的方法在分数段为[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50,60)的概率．

18．直角梯形的一个内角为，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是，求这个旋转体的体积．

19．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．

20．如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正切值；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

21．已知一个圆锥的底面半径为，母线长为.

（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;

（2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积.

22．已知对任意，，都有：，若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，且.

(1)求c；

(2)若，过点C作，垂足为H，若，求的面积S.