广东省深圳市第二实验学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考 数学（1-3章）测试卷（含解析）.docx

广东省深圳市第二实验学校2024-20025学年七年级下学期第一次月考数学（1?3章）测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为毫克．用科学记数法表示正确的是（???）

A． B． C． D．

2．如图，直线，D为直线l上一点，，为的角平分线，交直线l于点E，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，下列条件中，能判定的是（????）

A． B． C． D．

4．如果，那么的值分别是（????）

A． B． C． D．

5．一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（）

A． B． C． D．

6．要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（????）

A．6 B．-1 C． D．0

7．如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（????）

A．图1的原理是同位角相等，两直线平行

B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧

C．图2的原理是两直线平行，内错角相等

D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧

8．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（????）

A．105° B．120° C．130° D．145°

二、填空题（本大题共5小题）

9．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：

摸球的次数n

100

300

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

81

130

204

250

摸到黑球的频率

0.23

0.27

0.26

0.255

0.25

根据表中数据估计袋中白球有个．

10．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是.????????

11．若，则的值是．

12．如图，直线相交于点O，，平分，若，则°．

13．如图1，7张的长为，宽为的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足．

??

三、解答题（本大题共7小题）

14．计算：

(1)；

(2)运用乘法公式简便计算：．

15．先化简，再求值

(1)，其中，

(2)，其中，．

16．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；

（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；

（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数.

17．如图，已知，．

(1)求证：．请将下面证明过程补充完整：

证明：∵（已知），

∴（____________），

又∵（已知），

∴____________（____________），

∴（____________），

∴（____________）．

(2)若平分，于点，，求的度数．

18．如图，这是某学校操场的一角，在长为米，宽为米的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b米．

(1)求这两个篮球场的总占地面积．

(2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价50元，求整个长方形场地的造价．

19．如图，直线相交于点O，射线垂直于且平分．

(1)若，求的度数；

(2)平分吗，请说明理由．

20．【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．

??

【提出问题】

小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？

【分析问题】

已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．

【解决问题】

探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．

探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°．（不需要写解答过程）

??

【拓广提升】

利用探究一得到的结论解决下列问题：

如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．

参考答案

1．【答案】B

【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n