2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一下学期3月阶段性检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在?ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=2DC，以b

A.23b+13c B.5

2.已知a=8，与a同向的单位向量为e，b=4，a，b的夹角为120°，则向量b在向量a方向上的投影向量为(????)

A.4e B.?4e C.2e

3.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形ABCD?EFGH的边长为2，P是正八边形ABCD?EFGH八条边上的动点，则AP?AB的最小值为(????)

A.2 B.0 C.?22

4.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(????)

A.a=8，b=16，A=30° B.a=25，b=30，A=150°

C.a=30，b=40，A=30°

5.在△ABC中，设AC2?AB2=2AM?BC

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

6.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanC+3=3

A.0,2 B.1,132 C.1

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3c=bsinA+3cos

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

8.如图，在等腰?ABC中，已知AB=AC=1,∠A=120o,E,F分别是边AB,AC的点，且AE=λAB,AF=μAC，其中λ,μ∈0,1且

A.77 B.217 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是(????)

A.若?ABC是锐角三角形，则sinAcosB

B.若acosA=bcosB，则?ABC是等腰三角形

C.若bcosC+c

10.如图直线l过△ABC的重心G(三条中线的交点)，与边AB、AC交于点P、Q，且AP=λAB，AQ=μAC，直线l将△ABC分成两部分，分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面积依次记为SΔAPQ和S四边形PQCB

A.λ+μ=43 B.1λ+1μ=3

C.S

11.下列说法正确的是(????)

A.若非零向量ABAB+ACAC?BC=0，且ABAB?ACAC=12，则?ABC为等边三角形

B.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d，且四边形ABCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某同学为测量塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°,∠BDC=135°,CD=20m,在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=____

13.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60°，∠ADC=150°,BE=3EC，CD=233,BE=

14.如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧MN?的中点．一个时装塑料模特A在OP上，MA=2AO.计划在弧NP?上设置一个收银台B，记∠BON=α，其中α∈

(1)则tan∠ABO=??????????(用α表示)

(2)若∠ABO越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为??????????米．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在?ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c=5，B=π3，

(1)求?ABC的面积；

(2)若D是AC边上一点，且DC=2AD，求BD的长．

16.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?

(1)求C；

(2)若?ABC为锐角三角形，求sinA+cos

17.(本小题15分)

已知甲船在A海岛正北方向153海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南

(1)甲船航行3小时到达C处，求AC；

(2)在A海岛西偏南60°方向6海里的E处，乙船因故障等待救援．当甲船到达A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号．已知距离A海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE

18.(本小题17分)

如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且∠AOB=θ(θ为锐角).点C为单位圆上的动点，