2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若(1+2x)3(x?2)4

A.27 B.?27 C.54 D.?54

2.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)

A.3 B.?3 C.?3或3 D.0

3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(????)

A.8种 B.14种 C.20种 D.116种

4.若函数f(x)=x?5x?alnx在[1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

A.[?25,25] B.(?∞,2

5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，设g(x)=e?x?f(x)，若函数

A.ab，bc B.ab，bc C.ba1，b=c D.b

6.过点P(1,2)作曲线C：y=4x的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(????)

A.2x+y?8=0 B.2x+y?4=0 C.2x+y?4=0 D.x+2y--4=0

7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有(????)

A.48种 B.36种 C.24种 D.20种

8.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数.当x0时，xf′(x)+f(x)0，且f(1)=0，则不等式f(x)0的解集为(????)

A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?∞,?1)∪(0,1)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数的导数运算正确的是(????)

A.(xex)′=ex+xex

10.已知函数f(x)=?x2lnx，则

A.f(x)≤0恒成立 B.f(x)是(0,+∞)上的减函数

C.f(x)在x=e?12得到极大值12e

11.已知函数f(x)=x2?ax?lnx，下列命题正确的是

A.若x=1是函数f(x)的极值点，则a=1

B.若f(x)在(1,+∞)上单调递增，则a≥1

C.若f(1)=2，则f(x)≥74恒成立

D.若(x?1)lnx≥f(x)在x∈[1,2]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(1+2x?x2)5

13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有??????????种.(用数字作答)

14.若函数f(x)=lnx，g(x)=13x3对任意的x1x

四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知(ax2+1x)n的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为?1．

(1)求n和

16.(本小题16分)

已知函数f(x)=x3?3kx+2，k∈R．

(1)若x=?2是函数f(x)的极值点，求k的值，并求其单调区间与极值；

(2)若函数f(x)在[0,2]上仅有2

17.(本小题16分)

已知函数f(x)=lnx?ax+a，g(x)=(x?1)ex?a?ax+1(a∈R)．

(1)若f(x)≤0，求a的值；

(2)当a∈(0,1]时，证明：g(x)≥f(x)

参考答案

1.B?

2.B?

3.B?

4.B?

5.D?

6.A?

7.B?

8.A?

9.ABD?

10.CD?

11.AD?

12.?125?

13.50?

14.e2

15.解：(1)∵由条件可得2n=128(a+1)n=?1，

∴解得n=7a=?2．

(2)(2x?1x2)(ax2+1x)n=(2x?x?2)(?2x2+x?1)7．

16.解：(1)f′(x)=3x2?3k，∵x=?2是函数f(x)的极值点，

∴f′(?2)=12?3k=0，解得k=4，

∴f′(x)=3(x+2)(x?2)，

可知：x=?2是函数f(x)的极大值点，满足题意．∴k=4．

令f′(x)0可得x2或x?2；令f′(x)0可得?2x2，

∴f(x)的单调增