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19.1.1变量与函数

主备教师

田浩

二次备课教师

授课时间

课题

19.1.1变量与函数第1课时常量与变量

本章第1课时

教学目标

1.了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量.

2.会用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学重点

了解常量、变量的意义，并能在具体实例中分清常量、变量.

教学难点

会用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学准备

提前构思教学思路并检查教学课件

课堂教学实施设计

复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)

?一、创设情境，导入新知

教师叙述：乌鸦喝水是我们小学就熟知的寓言故事，故事里的乌鸦乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？

师生活动：教师引导学生发现故事里没什么量没变、什么量改变，引出“常量”与“变量”的概念.

预设：水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：常量与变量

问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下表：

师生活动：学生独立完成做题，选一名学生回答他填写的依据是什么？再共同回答，完成下列填空.

预设：路程=速度×时间

追问观察这三个量的变化情况，你发现了什么？

预设1：发现速度没有变化.

预设2：发现路程随着时间的变化而变化.

填一填

1．在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是．

2．试用含t的式子表示s．s=_______．

这个过程反映出路程随时间的变化过程.

问题2电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，每场的票房收入是多少呢？

师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选一名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成下列填空.

预设：票房收入=售价×售票张数

填一填

1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．

2．试用含x的式子表示y，y=_________.这个过程反映出收入随数量的变化过程.

问题3如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

这个过程反映出______随______的变化过程.

问题4用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少?

y的值随x的值的变化而变化吗?

这个过程反映出______随______的变化过程.

师生活动：学生独立完成做题，教师巡视，选两名名学生回答他列式的依据是什么？再共同回答，完成填空.

总结归纳

上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?

常量与变量：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

例1指出下列事件过程中的常量与变量

(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；

(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；

(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式S≤eq\f(5,2)中，其中常量是，变量是；

合作交流

你知道如何判断常量和变量吗？

师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表回答问题，教师总结方法.

判断常量和变量的方法：

(1)看它是否在同一个变化过程中；

(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.

指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

知识点二：确定两个变量之间的关系式

例2一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为_____________.

练习如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为.

师生活动：学生独立思考后，小组讨论，派代表回答问题，教师总结方法.

三、课堂练习

约用时10分