第23讲相似与圆.pdf

第23讲相似与圆

1.如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,

ADAM

点P是AD延长线与BC的交点,且=.

APAO

(1)求证:PD是⊙O的切线；

BP

(2)若AD=12,AM=MC,求的值.

MD

2.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.

(1)求证:AO⊥BC；

AD

(2)若BC=6,AB=310,求的值.

BD

BC

3.如图,AB为⊙O的直径,半径OD⊥AB,C为AB上一点,CD交AB于点F.若F为AO的中点,求的

CD

值.

第1页

BC3

4.如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,过点C作AB的垂线分别交AB,AE于点H,D.若=,

AC2

CH

AE=4BE.求的值.

HD

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点

E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.

(1)求证:BC平分∠DBA；

EA2DM

(2)若=,求的值.

AO3MO

6.如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,连接OC,过点A作⊙O的切线,交CB的延长线于点E.

(1)求证:∠BAH=∠ACO；

BE

(2)若AC=24,AH=18,OC=13,求的值.

AE

第2页

7.如图,以Rt△ABC斜边AB上一点O为圆心,OB为半径的圆切AC于点D,与AB交于另一点E,BC交⊙

O于点F,连接OD,BD.

(1)求证:∠AOD=2∠CBD；

CF17BF

(2)若=,求的值.

CE17BE

3

8.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点

5

D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.

(1)求证:DH为⊙O的切线；

EF

(2)若A为EH的中点,求的值.

BD

9.如图,∠ABD=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AD于点C,CE⎳AB交⊙O于点E,AE=2AC,AB=5

.求CD的长.

第3页

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径作⊙O与AB相切于点D,交AC于

点E,OB交CD于点F.