反比例函数知识点及复习题(整理1).docVIP

反比例函数专题复习

一、反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）

练习:

（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数是反比例函数，则的值是（）

A．－1B．－2C．1D．1或－1

（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）

A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数

（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），

求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由

（5）已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．

二、反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时,双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________；

（2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。

练习:

（一）反比例函数的图象和性质：

例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．

（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）

A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定

OOOOBAD（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）

O

O

O

O

B

A

D

C

C

（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．

（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），

则＝．

例3、（1）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）

A．B．C．D．．

（2）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，

则的值是（）

A．正数B．负数C．非正数D．不能确定

（3）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且

，则下列判断中正确的是（）

A．B．C．D．

（4）在反比例函数的图象上有两点和，

若时，，则的取值范围是．

（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.

（二）反比例函数与三角形面积结合题型。

例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示oyxy

o

y

x

y

x

o

y

x

o

y

x

o

A

B

C

D

PM（x,y）（2）反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,

P

M（x,y）

②如果△MOP的面积=____________.

总结：(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点,

则矩形OPMQ的面积是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱

(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=MP*OP=︳x︱︳y︱=︳xy︱

（3）．老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式．

OACB(4)、如图，正比例函数与反比例函数

O

A

C

B

过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）

A．1B．2C．4D．随的取值改变而改变．

（第（5）题）(5)、如图，RtΔ

（第（5）题）

在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，

则反比例函数的解析式．

(6).如图,在平