2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版.docxVIP

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

授课内容

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授课时间

课程基本信息

1.课程名称：2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2.教学年级和班级：七年级全体学生

3.授课时间：2024年X月X日第X节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学建模意识。通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组在现实生活中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，并利用方程组求解，从而提升数学应用能力和解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.二元一次方程组的建立：重点在于理解如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并能正确列出方程。

2.方程组的求解：重点在于掌握消元法解二元一次方程组的步骤，包括系数相同、互为相反数等特殊情况的处理。

难点：

1.方程的抽象能力：难点在于如何将实际问题中的条件转化为数学表达式，建立正确的方程。

2.消元法的应用：难点在于处理方程组中的系数差异，特别是在系数较小或较大时，消元操作的技巧。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察实际问题中的数量关系，帮助学生理解如何从文字描述中提取数学信息，建立方程。

2.通过示范和练习，让学生熟悉消元法的步骤，特别是针对不同系数情况下的处理方法。鼓励学生通过小组讨论，共同解决消元过程中的难题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生人手一本新版冀教版七年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备相关图片、图表、视频等多媒体资源，如二元一次方程组的应用实例展示。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示解题过程和方程组求解步骤。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生小组合作，并准备实验操作台，用于演示方程组在实际问题中的应用。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了二元一次方程组的基本概念和解法，今天我们将继续深入学习，探究如何运用二元一次方程组解决实际问题。

（学生）好的，老师。

二、新课导入

（教师）在现实生活中，我们经常遇到一些需要同时考虑两个变量的问题。比如，小明去书店买书，他可以买一本数学书和一本语文书，也可以选择其他组合。如果我们知道每本书的价格和总金额，我们就可以通过建立二元一次方程组来解决问题。

（学生）老师，那我们怎么知道需要建立二元一次方程组呢？

（教师）很好，这是一个关键问题。我们需要观察实际问题，找到两个变量之间的关系，并确定它们之间的关系是否可以通过线性方程来描述。如果可以，我们就需要建立二元一次方程组。

三、建立模型

（教师）现在，让我们来看一个具体的例子。假设一本数学书的价格是25元，一本语文书的价格是20元，小明买了两本书，总共花费了60元。我们需要找出他各买了几本书。

（学生）老师，我们可以设数学书的数量为x，语文书的数量为y，然后建立方程25x+20y=60。

（教师）非常好！这就是我们如何从实际问题中提取信息，建立二元一次方程的过程。接下来，我们需要解这个方程组。

四、求解方程组

（教师）为了解这个方程组，我们可以使用消元法。首先，我们需要找到两个方程中变量的系数。在这个例子中，我们可以将第一个方程乘以4，第二个方程乘以5，这样就可以消除y。

（学生）老师，我明白了。25x+20y=60变成100x+80y=240，而20x+25y=100变成100x+125y=500。

（教师）正确。现在，我们可以将两个新方程相减，得到45y=260。解这个方程，我们得到y=260/45，约等于5.78。但是，我们知道书的数量必须是整数，所以这个解不符合实际情况。

（学生）老师，那我们怎么做才能找到正确的解呢？

（教师）这是一个很好的问题。我们需要检查我们的方程是否正确，或者是否有可能在提取信息时犯了错误。让我们重新审视问题，并确保我们的方程反映了实际情况。

五、讨论与练习

（教师）同学们，刚才我们遇到了一个问题，即解出的结果不符合实际情况。这种情况在解决实际问题时很常见。我们需要仔细检查我们的模型和计算过程。

（学生）老师，那我们如何避免这种情况呢？

（教师）首先，确保我们的方程准确地反映了问题中的所有条件。其次，在计算过程中要细心，避免简单的计算错误。现在，让我们来做一些练习题，巩固我们的知识。

六、小组合作

（教师）接下来，我们将进行小组合作。每个小组将得到一个实际问题，需要你们自己建立方程组并求解。请确保你们的方程反映了问题