2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版.docx

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版

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课程基本信息

1.课程名称：七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程5产品配套问题和工程问题教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：七年级（一）班

3.授课时间：2024年9月15日星期五9:00-9:45

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，提高逻辑推理和数学建模能力。通过学习产品配套问题和工程问题，使学生能够理解一元一次方程在现实生活中的应用，增强学生数据分析、问题解决和模型构建的素养。同时，培养学生严谨的数学态度和合作探究的精神。

教学难点与重点

1.教学重点：

-理解产品配套问题和工程问题中一元一次方程的应用。

-掌握根据实际问题建立一元一次方程的步骤和方法。

-通过实例分析，学会如何将实际问题转化为数学模型，并求解方程。

例如，在产品配套问题中，重点在于如何根据零件的数量和总成本建立方程，并解出零件的单价；在工程问题中，重点在于如何根据工作总量和单个人的工作效率建立方程，并解出工作时间。

2.教学难点：

-正确识别问题中的关键信息，并将其转化为方程的等量关系。

-在复杂问题中，准确设置方程中的未知数。

-解方程时，避免因计算错误而导致最终答案不准确。

例如，在解决一个产品配套问题中，难点可能在于如何区分不同的零件类型和数量，以及如何将这些信息转化为一个或多个方程的左边和右边；在解决工程问题时，难点可能在于如何确定每个人的工作效率，并确保方程中各个部分的比例关系正确。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《七年级数学上册》教材，以便于跟随课堂内容进行学习。

2.辅助材料：准备与产品配套问题和工程问题相关的图片、图表，以及解决这类问题的教学视频，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，用于展示解题步骤和计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生能够进行合作学习，同时确保实验操作台或小组活动区域的安全与整洁。

教学过程

一、导入新课

1.老师开场：同学们，今天我们来学习第三章的一元一次方程中的3.4节，实际问题与一元一次方程。首先，请大家回顾一下我们已经学过的一元一次方程的基本知识，比如方程的解、方程的解法等。

2.学生回顾：同学们，谁能告诉我一元一次方程的基本概念和求解方法？

3.老师总结：很好，一元一次方程是数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们解决很多实际问题。今天，我们将学习如何运用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题。

二、新课讲授

1.老师讲解：首先，我们来探讨一下产品配套问题。产品配套问题通常涉及几个不同的产品，我们需要根据产品的数量和总成本来建立方程，并求解出单个产品的成本。

2.学生跟随学习：老师，那我们如何根据问题建立方程呢？

3.老师示范：例如，一个工厂生产两种产品A和B，产品A的成本是10元，产品B的成本是20元。如果生产10个产品A和5个产品B的总成本是350元，那么我们可以建立方程10×10+5×20=350。

4.学生练习：请同学们尝试根据以下情况建立方程：

-产品A的成本是15元，产品B的成本是25元，生产5个产品A和3个产品B的总成本是300元。

-产品C的成本是8元，产品D的成本是12元，生产7个产品C和4个产品D的总成本是112元。

5.老师讲解：接下来，我们学习工程问题。工程问题通常涉及多个工人或机器共同完成某项工作，我们需要根据工作总量和每个人的工作效率建立方程，并求解出完成工作所需的时间。

6.学生跟随学习：老师，那我们如何根据问题建立方程呢？

7.老师示范：例如，三个工人共同完成一项工作，每人每天可以完成2个单位的工作量。如果他们共同工作了5天，那么我们可以建立方程3×2×5=总工作量。

8.学生练习：请同学们尝试根据以下情况建立方程：

-两个工人共同完成一项工作，每人每天可以完成3个单位的工作量。如果他们共同工作了4天，那么完成的工作量是多少？

-三个机器共同完成一项工作，每台机器每小时可以完成5个单位的工作量。如果它们共同工作了6小时，那么完成的工作量是多少？

三、课堂讨论

1.老师引导：同学们，通过刚才的学习，我们知道了如何建立产品配套问题和工程问题的方程。现在，让我们来讨论一下这些问题的解题思路。

2.学生讨论：同学们，你们觉得在解决这类问题时，最重要的是什么？

3.老师总结：是的，最重要的是理解问题中的等量关系，并能够将其转化为方程。同时，我们要注意保持方程的简洁性，以便于求解。

四、课堂练