高中数学 第三章 函数的应用 第1节 函数与方程（1）教学实录 新人教A版必修1.docx

高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（1）教学实录新人教A版必修1

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高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（1）教学实录新人教A版必修1

本节课主要讲解函数与方程的关系，包括函数方程的定义、解法以及应用。具体内容包括函数方程的概念、一元一次方程、一元二次方程以及函数方程的应用问题。通过实例讲解，帮助学生掌握函数方程的解法和应用技巧。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过函数与方程的联系，理解数学建模的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。同时，增强学生的逻辑推理和运算求解能力，培养学生在实际问题中运用函数思想解决问题的意识和能力。

学情分析

针对本节课的主题“函数与方程”，分析如下：

1.学生层次：本节课面向的是高中一年级学生，这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解。但在函数与方程的应用方面，学生的掌握程度存在差异。部分学生能够理解函数方程的基本概念，但在解决实际问题中的应用能力较弱。

2.知识基础：学生在初中阶段已经接触过一次函数、二次函数等基本函数，对函数的基本性质有一定了解。但在高中阶段，函数与方程的结合更加复杂，学生需要将函数知识应用于解决方程问题。

3.能力素质：学生在解决数学问题时，通常能够运用代数方法进行运算，但在分析问题和提出合理假设方面还有待提高。此外，学生的逻辑思维能力也在逐步发展，但部分学生在面对复杂问题时，仍存在思维定势。

4.行为习惯：部分学生在课堂学习中表现出一定的依赖性，缺乏主动探究的意识。在完成作业和练习时，部分学生存在抄袭现象，缺乏独立思考的习惯。

5.对课程学习的影响：由于学生层次、知识基础、能力素质和行为习惯的差异，本节课的教学设计应兼顾不同学生的学习需求，注重培养学生的自主学习能力和合作探究能力。同时，通过实际问题引导学生关注函数与方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《高中数学》新人教A版必修1。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如函数图像展示、方程解法动画等，以增强直观教学效果。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行现场演示和互动。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，确保学生能够进行小组合作学习，同时准备实验操作台，以备必要时进行实际操作演示。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：

-以实际问题引入，如：“小明在一家商店购物，根据购物金额可以享受不同折扣，他想知道在不同折扣下，如何计算最终需要支付的金额。”

-引导学生思考折扣与购物金额之间的关系，自然过渡到函数的概念。

-提出问题：“如何用数学语言描述这种关系？”

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

a.函数方程的定义与例子（5分钟）

-解释函数方程的定义，通过具体的例子展示函数方程的形式。

-举例：y=2x+1是一个函数方程，因为它将x和y的关系表达为等式。

b.一元一次方程的解法（5分钟）

-讲解一元一次方程的基本解法，如代入法、消元法。

-通过例子演示解一元一次方程的过程。

c.一元二次方程的解法（5分钟）

-介绍一元二次方程的求根公式和配方法。

-通过实例分析，让学生理解并掌握这两种解法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

a.解决实际问题（5分钟）

-学生独立完成一个实际问题，如：“一个物体以匀加速运动，已知初速度和加速度，求物体在某一时刻的速度。”

b.课堂练习（5分钟）

-进行课堂练习，包括选择题、填空题和解答题，巩固学生对一元一次方程和一元二次方程解法的掌握。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

a.分组讨论方程的解法（3分钟）

-学生分为小组，讨论并分享一元一次方程和一元二次方程的不同解法。

b.比较不同解法的优缺点（3分钟）

-学生比较代入法、消元法和求根公式在不同类型方程解法中的适用性和效率。

c.分析复杂方程的解法（4分钟）

-学生分析并讨论如何解决复杂的函数方程问题，如含有参数的方程。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：

-回顾本节课的主要内容，强调函数方程的概念和解法。

-通过举例分析本节课的重难点，如一元二次方程的求根公式在实际问题中的应用。

-提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。

学生学习效果

学生学习效果

1.理解函数方程的概念：通过本节课的学习，学生能够明确函数方程的定义，理解函数与方程之间的关系，能够在实际问题中识别并构建函数方程。

2.掌握解方程的基本方法：学生学会了运用代入法、消元法等基本解法来解决一元一次方程，