2024_2025学年高中数学课时练习21对数函数及其性质的应用含解析新人教A版必修1.docVIP

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对数函数及其性质的应用

基础全面练(20分钟35分)

1．(2024·全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝eq\f(2,3)，则()

A．a＜c＜b B．a＜b＜c

C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【解析】选A.因为a＝eq\f(1,3)log323＜eq\f(1,3)log39＝eq\f(2,3)＝c，

b＝eq\f(1,3)log533＞eq\f(1,3)log525＝eq\f(2,3)＝c，所以a＜c＜b.

【补偿训练】

已知a＝0.23，b＝log36，c＝log714，则()

A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a＞c＞b D．a＞b＞c

【解析】选B.因为0＜a＝0.23＜1，

b＝log36＝1＋log32，c＝log714＝1＋log72，

而log32＞log72，

所以b＞c＞a.

2．下列四个数中，最大的是()

A．logeq\s\do9(\f(1,2))3 B．log4eq\r(3)

C．log32 D．eq\f(1,2)

【解析】选C.logeq\s\do9(\f(1,2))3logeq\s\do9(\f(1,2))1＝0，log4eq\r(3)＝log163＜log164＝eq\f(1,2)，log32＞log3eq\r(3)＝eq\f(1,2)，

所以四个数中最大的是log32.

3．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是()

A．增函数 B．减函数

C．奇函数 D．偶函数

【解析】选A.由题意，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(loga（4－m）＝0，,loga（7－m）＝1，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,a＝4，))所以f(x)＝log4(x－3)，所以f(x)是增函数，因为f(x)的定义域是(3，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数．

4．(2024·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()

A．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))单调递增

B．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))单调递减

C．是偶函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递增

D．是奇函数，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递减

【解析】选D.函数f(x)的定义域为

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x≠－\f(1,2)，且x≠\f(1,2)))，关于原点对称，

f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－

ln|2x＋1|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，

x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，单调递增；x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝lneq\f(2x＋1,2x－1)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2x－1)))，单调递减．

5．函数f(x)＝loga(a－ax)(0a1)的定义域为________．

【解析】由a－ax0，得axa，又0a1，

所以x1.

答案：(1，＋∞)

6．已知对数函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)的图象经过点(9，2).

(1)求实数a的值．

(2)假如不等式f(x＋1)＜1成立，求实数x的取值范围．

【解析】(1)因为loga9＝2，所以a2＝9，

因为a＞0，所以a＝3.

(2)因为f(x＋1)＜1，也就是log3(x＋1)＜1，

所以log3(x＋1)＜log33，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋10，,x＋13，))解得－1＜x＜2，

所以实数x的取值范围是{x|－1＜x＜2}．

综合突破练(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．已知a＜b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图象如图所示