2024年高考数学一轮复习单元质检卷十算法初步统计与统计案例含解析北师大版文.docxVIP

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单元质检卷十算法初步、统计与统计案例

(时间:60分钟满分:80分)

一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(2024安徽合肥六中模拟)质检机构为检测一大型超市某商品的质量状况,从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下列编号肯定被抽到的是()

A.112 B.53 C.38 D.9

答案:A

解析:由题意得组距为1208=15,设第一组抽取编号为k,则第n组抽取的编号为15(n-1)+k,样本中含有编号67的商品,即15×(5-1)+k=67,可得k=7,因为15×7+7=112,即第8组中抽取商品的编号为112.故选A

2.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则()

A.x=4,s22 B.x=4,s22

C.x4,s22 D.x4,s22

答案:A

解析:∵某7个数的平均数为4,∴这7个数的和为4×7=28.

∵加入一个新数据4,∴x=28+48

又这7个数的方差为2,且加入一个新数据4,

∴这8个数的方差s2=7×2+(4-

3.(2024江西南昌模拟)公元263年左右,我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限靠近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是闻名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图,则输出n的值为()

(参考数据:3≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

A.12 B.24

C.36 D.48

答案:B

解析:执行算法框图,可得n=6,S=3×sin60°=332;不满意条件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3;不满意条件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056;满意条件S≥3.10,退出循环.故输出n的值为24.

4.(2024黑龙江齐齐哈尔一模)某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如表:

售价x/元

4

a

5.5

6

销售量y/百个

12

11

10

9

用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回来方程y=-1.4x+17.5,那么表中实数a的值为()

A.4 B.4.7

C.4.6 D.4.5

答案:D

解析:由表中数据可知,x=14×(4+a+5.5+6)=a+15.54,y=14

∵线性回来方程y=-1.4x+17.5恒过样本中心点(x,

∴10.5=-1.4×a+15.54+17.5,解得a=4.

5.(2024陕西宝鸡一模)为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作,全面提升学生的体质健康水平,某校高二年级体育组老师在高二年级随机抽取部分男生,测试了立定跳远项目,依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远200cm以上成果为及格,255cm以上成果为优秀,依据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a分别是()

A.3%,0.010 B.3%,0.012

C.6%,0.010 D.6%,0.012

答案:C

解析:由频率分布直方图得立定跳远255cm以上的频率为0.003×20=0.06,即优秀率为0.06×100%=6%.由于(0.003+0.014+0.02+a+0.003)×20=1,解得a=0.010,故选C.

6.节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:

第x年

1

2

3

4

5

年生产利润y/千万元

0.7

0.8

1

1.1

1.4

预料第8年该国企的生产利润约为()

参考公式及数据:b=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i

A.1.88千万元

B.2.21千万元

C.1.85千万元

D.2.34千万元

答案:C

解析:由题可得,x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.1+1.45=1,b=1.710=0.17,所以a=y-bx=1-0.17×3=0.49,所以生产利润与年号的回来方程为y=0.17x+0.49,当

二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

7.某公司对一批产品的质量进行检测,现采纳系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,其次组21~