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方程解应用题(例6)
选择题
1.某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐6人;如果减少一条船,那么每条船就要坐9人。问:学生有多少人?设原计划有\(x\)条船,可列方程为()
A.\(6(x+1)=9(x1)\)
B.\(6(x1)=9(x+1)\)
C.\(6x+1=9x1\)
D.\(6x1=9x+1\)
答案:A。
详细解答:设原计划有\(x\)条船。如果增加一条船,即\((x+1)\)条船,每条船坐6人,那么学生人数为\(6(x+1)\)人;如果减少一条船,即\((x1)\)条船,每条船坐9人,那么学生人数为\(9(x1)\)人。因为学生的总人数是固定不变的,所以可列方程\(6(x+1)=9(x1)\)。
2.某工厂三个车间共有180人,第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人,第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人,设第一车间有\(x\)人,则可列方程为()
A.\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)
B.\(x+3(x+1)+\frac{1}{2}(x1)=180\)
C.\(x+3x1+\frac{1}{2}x+1=180\)
D.\(x+3(x1)+\frac{1}{2}(x+1)=180\)
答案:A。
详细解答:已知第一车间有\(x\)人,第二车间人数是第一车间人数的3倍多1人,则第二车间人数为\(3x+1\)人;第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人,则第三车间人数为\(\frac{1}{2}x1\)人。三个车间共有180人,所以可列方程\(x+3x+1+\frac{1}{2}x1=180\)。
填空题
1.某数的3倍减去9等于它的\(\frac{1}{3}\)加上6,设这个数为\(x\),则可列方程为______。
答案:\(3x9=\frac{1}{3}x+6\)。
详细解答:这个数为\(x\),它的3倍即\(3x\),3倍减去9可表示为\(3x9\);它的\(\frac{1}{3}\)即\(\frac{1}{3}x\),\(\frac{1}{3}\)加上6可表示为\(\frac{1}{3}x+6\),因为两者相等,所以方程为\(3x9=\frac{1}{3}x+6\)。
2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇。设甲每小时走\(x\)千米,乙每小时走\(y\)千米,可列方程组为______。
答案:\(\begin{cases}(2+2.5)x+2.5y=36\\3x+(2+3)y=36\end{cases}\)。
详细解答:当甲比乙先走2小时,甲一共走了\((2+2.5)\)小时,速度是\(x\)千米/小时,所以甲走的路程为\((2+2.5)x\)千米;乙走了2.5小时,速度是\(y\)千米/小时,乙走的路程为\(2.5y\)千米,两人总路程为36千米,可得方程\((2+2.5)x+2.5y=36\)。当乙比甲先走2小时,乙一共走了\((2+3)\)小时,速度是\(y\)千米/小时,所以乙走的路程为\((2+3)y\)千米;甲走了3小时,速度是\(x\)千米/小时,甲走的路程为\(3x\)千米,两人总路程为36千米,可得方程\(3x+(2+3)y=36\)。故方程组为\(\begin{cases}(2+2.5)x+2.5y=36\\3x+(2+3)y=36\end{cases}\)。
判断题
1.某商场将某种商品按进价提高40%后标价,又以8折优惠售出,结果每件仍获利15元,设这种商品的进价是\(x\)元,列方程为\(x(1+40\%)\times80\%x=15\)。()
答案:√。
详细解答:进价是\(x\)元,按进价提高40%后标价,则标价为\(x(1+40\%)\)元,又以8折优惠售出,那么售价为\(x(1+40\%)\times80\%\)元。因为利润=售价进价,已知每件获利15元,所以可列方程\(x(1+40\%)\times80\%x=15\)。
2.某工程甲单独做10天完成,乙单独做15天完成,两人合作\(x\)天完成,可列方程\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=1\
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