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一.基础知识精讲

1.负数的引入

在小学已经学过自然数、分数，但在实际生活中，

这些数是不够用的例如某地白天最高温度为5℃，由

于强冷空气经过，温度急剧下降了8℃，那么这时温

度是多少呢?

对这一实际问题，可以用减法来解，即求出5一8的

差，但就小学数学而言，这个差是不存在的，而实

际上这时的气温却是客观事实，为了解决类似的许

多实际问题中存在和“不够减”之间的，在数

学上引进了一种新数，

即负数，如5一8一3这里的“一3”是一个比0还小的数，

数字前面的“一”号读作“负”，回到实际问题中，一

3℃就是我们熟悉的零下3℃，这样，引人了负数，就

可以解决以往数学学习中的较小的数不能减较大的数与

1

实际问题之间的.像3，2，，1.8，0.01这些大于0的

2

数，叫做正数，根据需要，正数前面有时也加上“+”

号，

例如：3，0.01也可以写作+3，+0.01，按照上述讨论可

知，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不

是负数．0的意义过去是表示“没有”，在引人负数

后，0就不仅仅表示“没有”了，如0℃也表示一个特

定的温度，不能说没有温度，正数和负数以0分界，0

是一个非负、非正的中性数.

2.相反意义的量与正、负数.

(1)零上温度与零下温度.

某一天的最高气温是零上8℃，最低气温是零下5℃，

“零上”与“零下”的意义是相反的.

(2)高于海平面和低于海平面的海拔高度

珠穆朗玛峰高于海平面8844m，吐鲁番盆地低于海平

面155m，“高于”和“低于”的意义是相反的

现实世界中，在数量关系上具有相反意义的客观事

物是大量存在的，我们可以用正数和负数来表示具

有相反意义的事物的量.

例如①甲地高出海平面168m，乙地低于海平面52m，

可分别记作+168m和一52m.

②某冷库运物8t，又运进货物5t，可分别记作

+8t和－5t.

③某家庭月收人1500元，支出900元，可分别记作

1500元和一900元.

如果正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相

反意义的量如果用正数表示向南走的路程，那么负

数就表示向北走的路程．

3.有理数概念

小学数学中讲到的整数是指自然数，在正整数前面加

上“一”号的数叫做负整数，负整数也是整数.小学数

学中讲到的分数，实际上是正分数，在正分数的前面

加上“一”号的数叫做负分数.正分数和负分数统称分

数.

正整数（例如：

1，2，3，….

整数和分数统称有

整数0

理数因此有理数可

负整数（例如：

以作如右的分类：有理数-1，-2，-3，….

正分数

分数

负分数

有理数还可以根据正负性作如下分类:

正整数

正有理数

正分数

有理数0

负整数