高中排列组合方法大全(破解所有高考竞赛题).pdfVIP

排列与组合的八大典型错误、24种解题技巧和三大模型

总论：

一、学问点归纳

二、常题型分析

三、排列组合解题备忘录

1.分类探讨的思想

2.等价转化的思想

3.容斥原理与计数

4.模型构造思想

B、排列组合中的8大典型错候

1.没有理解两个基本原理出错

2.推断不出是排列还是组合出错

3.重复计算出错

4.遗漏计算出错

5.忽视题设条件出错

6.未考虑特殊状况出错

7.题意的理解偏差出错

87.解题策略的选择不当出错

五、排列组合24种解题技巧

1.排序问题

相邻问题捆绑法

相离问题插空排

定序问题缩倍法插（空法）

定位问题优先法

多排问题单排法

圆排问题单排法

可重复的排列求新法

全错位排列问题公式法

2.分组安排问题

平均分堆问题去除重复法平（均安排问题）

相同物品安排的隔板法

全员安排问题分组法

有序安排问题逐分法

3.排列组合中的解题技巧

至多至少间接法

染色问题合并单元格法

交叉问题容斥原理法

构造递推数列法

六.排列组合中的基本模型

分组模型分（堆模型）

错排模型

染色问题

学问点归纳

1.排列的概念：从“个不同元素中，任取机（mn）个元素这（里的被取元素各不相同）依据肯定的依次排

成一列，叫做从〃个不同元素中取出m个元素的：个琲到.

2.排列数的定义：从〃个不同元素中，任取m〈鹿)个元素的全部排列的个数叫做从〃个元素中取出加元

素的排列数，用符号表示.

3.排列数公式：父=〃(〃-1)(〃-2).(H-/n+l)(m,neN\mn)

4.阶乘：山表示正整数1到〃的连乘积，叫做〃的阶乘.规定0!=1.

5.排列数的另一个计算公式：“

(n-m)!

6.组合的概念：一般地，从〃个不同元素中取出根(加个元素并成一组，叫做从〃个不同元素中取出加个

元素的一个组合.

7.组合数的概念：从“个不同元素中取出〃7(〃?4〃)个元素的全部组合的个数，叫做从〃个不同元素中取出加

个元素的级含藜.用符号C：表示.

8.组合数公式：^»(»-D(»-2)(n-ml)

cm==+

A；加

I

或m:

C=(n,meN*,且加n)-

n

m!(n-/7;)!

9.组合数的性质1：C：=CL.规定：c：=1；

10.组合数的性质2：C：u=C：+C：i.

c：+C：+C；+=C+c；+C：+=2T；d+c：+C；=2

11.“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律，即：

分|类相加，分步相乘，有序排列，无序组合,|。

12.“21个技巧”是快速解决排列组合的捷径

二.基本题型讲解

例1分别求出符合下列要求的不同排法的种数

(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；

(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排；

(3)从6名运动员中选出4人参与4X100米接力赛，甲不跑第一棒，

乙不跑第四棒；

(4)6人排成一排，甲、乙必需相邻；

(5)6人排成一排，甲、乙不相邻；

(6)6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边(甲、

乙、丙可以不相邻).

解：⑴分排坐法与直排坐法一一对应，故排法种数为=720

2)甲不能排头，让受特殊限制的甲先选位置，有A：种选法，然后其他5人选，有8种选法，故排法种数

为4：=480

(3)有两棒受限制，以第一棒的人选来分类：

①乙跑第一棒，其余棒次则不受限制，排法数为A；；

②乙不跑第一棒，则