精品解析：山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023—2024学年第二学期联合教学质量检测

高二数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.“”是“是纯虚数”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要

2.设集合，则（）

A B. C. D.

3.空间向量在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知数列an满足，则an的前100项和为（

A.2475 B.2500 C.2525 D.5050

5.已知在中，满足，点在边上，且平分，，则最大值为（）

A.3 B.1 C. D.4

6.已知随机变量服从正态分布，设，则服从正态分布（）

A. B. C. D.

7.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C D.

8.如图，在直三棱柱中，侧棱长为，，，点在上底面（包含边界）上运动，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数的共轭复数分别为，下列结论正确的是（）

A.若纯虚数，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则在复平而内对应的点的轨迹为直线

10.已知，则（）

A.展开式各项的二项式系数的和为

B.展开式各项的系数的和为

C.

D.

11.在中，为边上一点且满足，若为边上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为1 B.的最大值为

C.最大值为12 D.的最小值为4

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设是一个随机试验中的两个事件，且，则________．

13.设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是__________.

14.2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会，某市积极响应全民锻炼的号召，组织村级足球联赛，其中组有甲、乙、丙、丁4支足球队，每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，比赛结束时，在甲队输给乙队的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.某校为普及安全知识，举办了安全知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计这次竞赛的平均成绩；

（2）按照成绩从高到低选出样本中前的学生组成安全宣传队，请估计进入宣传队的学生成绩至少需要多少分？

（3）在（2）的条件下，按成绩采用样本量比例分配的分层抽样从宣传队中抽取6名学生担任宣传队骨干，再从这6人中随机选取2人担任正副队长，求正副队长中至少有1名学生成绩在的概率．

16.已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若恒成立，求实数λ的取值范围．

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）D在边上，

（ⅰ）若D是边的中点，，，求a；

（ⅱ）若，，，求a．

18.某技术部门需研发新型材料，研发过程中发现每次实验会得到型材料和型材料之一．为测试新型材料是否能够稳定投产，制定了以下测试规则：每一轮测试都会进行两次实验，若两次实验均得到型材料，则测试成功并停止测试；否则将加大催化剂的剂量并进行新一轮的测试．已知第轮测试中每次实验得到型材料的概率为．

（1）如果最多进行3轮测试（第三轮测试不成功也停止测试），记测试轮数为随机变量，求的分布列和数学期望；

（2）如果最多可进行轮测试（第轮测试不成功也停止测试），记为在第，2，，轮测试成功的概率，则测试成功的概