第四单元 第2课时正比例（1）（教学设计）六年级数学下册（北师大版）.docx

第四单元第2课时正比例（1）教学设计

【学习目标】

1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。

3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

【教学重点】

经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。

【教学难点】

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

【学情分析】

学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两种变化的量怎么变？------有没有相同点？------变化规律相同吗？”为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构正比例的模型，体会函数思想。

【核心素养】

经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

【教学准备】

教学课件、学习任务单。

教学流程

创设情境，新课导入

【设计意图：用问题的方式导入新课课题，激发学生的学习兴趣，加深学生对“变化的量”的认识，寻找生活中的量，引起学生学习的积极性。】

谈话导入：同学们，考考你们，一起思考下列问题？

在自然界中一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……

下面展示生物学家田野调查记录表：

1.通过计算，观察结果，进行判断。

这些神奇的倍数关系，就像青蛙王国与数学家签订的契约。当我们发现两个量总是保持这样的契约关系时，就找到了打开数学知识的金钥匙！

表蛙的只数和青蛙的嘴巴数是两种相关联的量，像这样的量还有很多，它们在变化时有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。(板书课题：正比例)

任务一：经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例

【设计意图：通过正方形周长与边长、面积与边长的两个表格，引导学生填表、观察、分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，从而发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同特点：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义奠定基础。也就是要让学生认识到正方形的周长随边长的变化过程中，周长与边长的比值保持不变，而正方形面积随边长变化的过程中，面积与边长的比值也在变化。】

1.下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并思考你分别发现了什么？（学习方式：提出问题一填表一独立思考、合作交流一小结）

提出问题：下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并思考你分别发现了什么？

学生填表并思考：

（1）边长与周长是不是两个相关联的量，边长与面积是不是两个相关联的量。

（2）边长增加，周长和面积怎样变化？

（3）反过来边长减少，周长和面积怎样变化？

2.组织学习后汇报

提问：你是怎么填的？

预设1：边长2厘米，周长8厘米，边长3厘米，周长12厘米，边长4厘米，周长16厘米。

预设2：边长2厘米，面积4平方厘米，边长3厘米，面积9平方厘米，边长4厘米，面积平方16厘米。

提问：同学们表格已经填完了，我们先来看看周长与边长的变化情况，你有什么发现？

交流汇报：

预设1：我发现正方形的周长总是边长的4倍。

预设2：正方形的周长与它边长的比不变。

预设3：正方形的边长每增加1厘米，它的周长都增加4厘米。

预设4：正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数。

预设5：正方形的周长随着边长的增加而增加。

提问：现在我们再来看看正方形面积与边长的变化情况，谁来说说你的发现？

预设1：边长每次还是增加1厘米，但是面积每次分别增加了3、5、7平方厘米，看来周长和面积随着边长变化情况是不一样的。

追问：面积与边长、周长与边长之间有哪些相同的特点？

预设：面积与周长都是随边长的增加而增加的。

3.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？（学习方式：提出问题一独立思考、合作交流一小结）

提出问题：周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？

独立思考、合作交流

交流汇报：

预设1：正方形的周长是边长的4倍，但是面积与边长的倍数关系是不确定的；预设2：正