小专题二共点力的平衡的几类典型问题导学案.docx

小专题(二)共点力的平衡的几类典型问题

课程目标：

1.会受力分析，作出示意图。

2.能利用正交分解法（解析法）及矢量三角形法解决静态平衡问题。

3.会用解析法，图解法，矢量三角形法分析处理动态平衡问题。

核心导思精讲：

1.共点力的平衡

(1)平衡状态:物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件:F合=0或Fx=0,Fy=0。

(3)常用推论。

2.处理共点力平衡问题的基本思路

3.处理静态平衡问题的常用方法

4.动态平衡：基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。

(1)图解法:

(2)解析法:

(3)相似三角形法:

任务一：（课时1：合成法分析物体的静态平衡；例1）

（课时2：图解法、解析法分析物体的动态平衡；例6）

[例1·合成法分析物体的静态平衡](2024·广东茂名一模)如图甲为明朝《天工开物》记载测量“号弦”张力的插图,图乙为示意图,弓的质量为m=5kg,弦的质量忽略不计,悬挂点为弦的中点。若在弓的中点悬挂质量为M=15kg的物体,弦的张角为θ=120°,g取10m/s2,则弦的张力为()

A.50N B.150N C.200N D.200N

[例6·图解法、解析法分析物体的动态平衡]光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力()

任务二（课时1：效果分解法分析物体的静态平衡；例2）

（课时2：相似三角形法分析物体的动态平衡；例7）

[例2·效果分解法分析物体的静态平衡](2023·福建福州期中)如图所示,一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成,每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°,第1、4块石块固定在地面上,直线OA沿竖直方向。则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12分别与石块所受重力之比为(不计石块间的摩擦力)()

[例7·相似三角形法分析物体的动态平衡](多选)如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉,在AB杆达到竖直前()

A.绳子OB拉力不变 B.绳子OB拉力减小

C.AB杆受力增大 D.AB杆受力不变

任务三：（课时1：正交分解法分析物体的静态平衡；例3）

（课时2：多个物体的动态平衡；例8）

[例3·正交分解法分析物体的静态平衡]凿子是我国传统的木工工具,一凿子两侧面与中心轴线平行,尖端夹角为θ,当凿子插入木板中后,若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时,凿子仍静止,侧视图如图,此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为F1、F2、F3。忽略凿子所受重力和摩擦力,下列关系式正确的是()

乙受到的摩擦力方向沿斜面向下

[例8·多个物体的动态平衡](2024·福建龙岩模拟)如图所示,截面为四分之一圆弧的柱状物体M静置于粗糙水平地面上,M的左端紧靠竖直墙,光滑圆球N置于M与竖直墙之间,整个系统处于静止状态。现将M向右移动少许,整个系统仍处于静止状态,下列说法正确的是()

A.物体M对地面的压力减小

B.圆球N对墙的压力增大

C.物体M与圆球N之间的作用力大小不变

D.物体M受到的摩擦力减小

任务四：（课时1：矢量三角形法分析物体的静态平衡；例4）

（课时2：物理分析法解决临界、极值问题；极限法解决临界、极值问题；例9、例10）

[例4·矢量三角形法分析物体的静态平衡]如图所示,小圆环上系着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一轻绳一端拴在小圆环上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。小圆环、滑轮的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为()

[例9·物理分析法解决临界、极值问题]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线l悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线l与竖直方向的夹角保持θ=30°,则F的最小值为()

[例10·极限法解决临界、极值问题]在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个边长为a、质量为M=2kg的正方体ABCD,在墙壁和正方体之间放置一半径为R=1m、质量为m的光滑球,正方体和球均保持静止,如图所示。球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ,正方体的棱长aR,正方体与水平地面的动摩擦因数为μ=0.5。(已知重力加速度g取10m/s2,并认为最大静摩擦力等于滑