精品解析：山东省东营市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度第二学期期末质量监测

高二数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

第I卷（选择题共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置．）

1.已知数列是等差数列，且满足，则等于（）

A.84 B.72 C.75 D.56

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的性质进行求解.

【详解】由等差数列的性质，得

，

所以.

故选：C.

2.一个圆锥的母线长为8，母线与轴的夹角为，则圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先依次算出底面圆的半径长度以及周长，再结合圆锥侧面积的计算公式即可求解.

【详解】设母线长、底面圆半径长分别为，由题意，

所以底面圆周长为，

所以圆锥的侧面积为.

故选：B.

3.已知函数，若函数在上单调递减，则实数m的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据单调性可得导函数在上恒成立即可求解.

【详解】由在上单调递减，可得在上恒成立，故，

所以，

故选：A

4.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（）

x

4

4.5

5

5.5

6

y

7

6

4

2

1

A.0.2 B. C.0.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得样本中心点的坐标，即可得到，得到线性回归方程，然后求得时的预测值，再由残差定义即可求解.

【详解】因为，，

则样本中心点为，代入可得，

所以回归直线方程为，

当时，，

所以时的残差为.

故选：D

5.已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且，则（）

A.97 B.98 C.99 D.100

【答案】B

【解析】

【分析】先由二项分布的方差公式求出，再根据方差的性质即可求出.

【详解】由题意抽到的次品数X服从二项分布，方差，

而，

所以.

故选：B.

6.已知二面角的大小为，其棱上有两点，分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直，已知，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以、为邻边作平行四边形，连接，计算出、的长，证明出，利用勾股定理可求得的长.

【详解】如下图所示，以、为邻边作平行四边形，连接，

因为，，则，

又因为，，，故二面角的平面角为，

因为四边形为平行四边形，则，，

因为，故为直角三角形，则，

，则，，，故平面，

因平面，则，故.

故选：D

7.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．

A.120 B.85 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

8.已知函数，若方程有三个实数解，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用导数刻画图像，再根据直线与y=fx的图像有3个不同的交点可得实数a的取值范围.

【详解】，

当或时，；当时，，

故在，1,+∞上为增函数，在上为减函数，

故的极大值为，的极小值为，

当时，，当时，，

故的图像如图所示：

故，

故选：A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（）

A.每次摸出1个球并放回，则第1