云南省保山市腾冲市第八中学2025届高三第二次全真模拟测试数学试题.docx

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云南省保山市腾冲市第八中学2025届高三第二次全真模拟测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，且，则集合B可以是（???）

A． B． C． D．

3．在中，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知点P为椭圆上任意一点，直线与交于A，B两点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．某公司对其新推出的服务系统进行用户满意测评，收集了100位用户的评分数据，整理得如图所示的频率分布直方图.这组数据的平均数和中位数的大小关系为（????）

??

A．平均数中位数 B．平均数中位数

C．平均数中位数 D．不确定

6．已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数是偶函数，则（???）

A． B． C．0 D．1

8．在节目表演中为了增强舞台的亮度，且为了减弱演员面对强光的不适感，灯光设计人员巧妙地通过双曲线的光学性质，发散光线以保护演员的视力，如图，从双曲线右焦点发出的光线，其经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时，（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线，过焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（???）

A．弦的最小值为8

B．弦的中点到准线的距离小于

C．存在弦，使得的中点坐标为

D．当时，

10．已知函数，则（????）

A．是偶函数

B．是的一个周期

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递减

11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，角的始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，则下列说法中，正确的是（????）

A．在上的投影向量为

B．

C．若的长度为，则点的轨迹长度为

D．设，则的最大值为

三、填空题

12．已知函数则.

13．刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠，球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为，其中是球的半径，是球缺的高（即球冠顶点到截面的距离）.连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为3，截面半径为，则它对应的球分的体积为.

??

14．某研究性学习小组针对“使用大绿书的用户是否存在性别差异”，向个人进行调查.用表示所有调查对象构成的集合.以为样本空间建立古典概型，并定义一对分类变量和如下：对于中的每一名学生，，现得到下表：

是大绿书的用户

不是大绿书的用户

男性

女性

若根据的独立性检验认为（其中），则的最小值为.（参考公式：，其中）

四、解答题

15．小明同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据如下表：

0

0

0

2

(1)求的解析式，并说明函数的图象由的图象经过怎样的变换得到？

(2)解不等式.

16．已知函数，.

(1)求证：在处的切线与只有一个公共点；

(2)设，请在以下三个函数：①；②；③中选择一个函数，使得该函数有最大值，并求出最大值.

17．如图，已知三棱锥中，，且.

(1)若，求证：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按，，，，分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立.

(1)填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关；

指标值

合计

小于60

不小于60

产生肥力

未产生肥力

合计

(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥料产生肥力的概率.

参考公式：（其中为样本容量）

参考数据：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．定义二元函数（，），同时满足：①；②；③三个条件.

(1)求，的值；

(2)求的解析式；

(3)若，，.比较与0的大小关系，并说明理由.

附：参考公式；；；.

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