山东省泰安市2024-2025学年高三上学期期末考试数学（原卷版）.docx

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高三数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.双曲线的渐近线方程是（）

A. B.

C. D.

3.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知，设，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知数列满足，，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

7.若，则的最小值为（）

A.12 B.16 C.20 D.25

8.已知函数定义域为在上单调递增，且为奇函数，则下列选项正确的是（）

A.4是的一个周期 B.为偶函数

C. D.在上单调递减

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知向量，则下列选项正确的是（）

A. B.

C.已知，若，则 D.与夹角的余弦值为

10.如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（）

A.若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行

B.平面

C.三棱锥的体积为定值

D.直线与平面所成角最大时，

11.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.当时，曲线在处的切线方程为

B.当时，在上单调递增

C.若有三个不同零点，则它们的和可能为

D.存在实数，使得存在零点也是的极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则_______．

13.若函数在［上是减函数，且，，则_______．

14.已知椭圆的上，下焦点分别为为上一点，且，点在的平分线上，，且，则椭圆的离心率为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知递增等差数列的前项和为是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

16.已知在中，内角所对的边分别为，．

（1）求；

（2）若，求长．

17.如图，在五棱柱中，侧面为矩形，平面，．

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．

18.如图，已知点在抛物线上，且轴，坐标原点到的距离为2，．

（1）求的方程；

（2）如图，点在上且在左侧，点在线段上，四边形为矩形，将矩形以轴为旋转轴旋转半周，其四边形成的面围成一个旋转体，求该旋转体体积的最大值；

（3）如图，过点作圆（且）切线，设与的另一个交点分别为，证明：直线过定点．

19.法国数学家米歇尔·罗尔于1691年在他所著《方程的解法》中，提出了确定多项式方程的根的位置的一种方法，后人把它推广到是一般的可导函数的情形，最终发展为罗尔定理，即若函数在上的图象是连续不断的曲线，在内处处可导（导函数存在），且，则至少存在一个实数，使得．罗尔定理是三大微分中值定理之一，在数学，物理，工程和经济学等领域有着广泛的应用．

（1）已知函数的图象是连续不断的曲线，试用罗尔定理证明：，使；

（2）已知函数的图象是连续不断的曲线，设的导数为为图象上的两点，，直线的斜率为，试用罗尔定理证明：存在唯一实数，使；

（3）若方程在上有解，求实数的取值范围．