2024年新教材高中数学第十章概率1.4概率的基本性质练习含解析新人教A版必修第二册.docVIP

PAGE

PAGE6

概率的基本性质

【基础全面练】(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．小明须要从甲城市编号为1～14的14个工厂或乙城市编号为15～32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事务A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事务B，则P(A＋B)＝()

A．eq\f(3,25)B．eq\f(5,8)C．eq\f(9,16)D．eq\f(1,4)

【解析】选B.P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(14,32)＋eq\f(6,32)＝eq\f(5,8).

2．某学校教务处确定对数学组的老师进行“评教”，依据数学成果从某班学生中随意找出一人，假如该同学的数学成果低于90分的概率为0.2，该同学的成果在[90，120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成果超过120分的概率为()

A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8

【解析】选B.该同学数学成果超过120分(事务A)与该同学数学成果不超过120分(事务B)是对立事务，而不超过120分的事务为低于90分(事务C)和[90，120](事务D)两事务的和事务，即P(A)＝1－P(B)＝1－[P(C)＋P(D)]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3.

3．下列说法正确的是()

A．当A，B不互斥时，可由公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)计算A∪B的概率

B．A，B同时发生的概率肯定比A，B中恰有一个发生的概率小

C．若P(A)＋P(B)＝1，则事务A与B是对立事务

D．事务A，B中至少有一个发生的概率肯定比A，B中恰有一个发生的概率大

【解析】选A.依据概率的性质，可知选项A正确，对于两个不行能事务来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，均为零，故B错误，当A，B是对立事务时，P(A)＋P(B)＝1，但由P(A)＋P(B)＝1不能得到事务A与B是对立事务，故C错误．事务A，B中至少有一个发生包括事务A发生且事务B不发生，事务A不发生且事务B发生，事务A，B同时发生；A，B中恰有一个发生包括事务A发生且事务B不发生，事务A不发生且事务B发生．当事务A，B互斥时，事务A，B发生的概率为0，所以事务A，B中至少有一个发生的概率等于事务A，B中恰有一个发生的概率，故D错误．

4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()

A．eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5)D．eq\f(9,10)

【解析】选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本领件有(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10个．由于每个基本领件发生的机会均等，因此这些基本领件的发生是等可能的．

用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事务eq\x\to(A)表示“所取的3个球中没有白球”，则事务eq\x\to(A)包含的基本领件有1个：(a1，a2，a3)，所以P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,10).故P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不命中靶的概率是________．

【解析】“射手命中圆面Ⅰ”为事务A，“命中圆环Ⅱ”为事务B，“命中圆环Ⅲ”为事务C，“不中靶”为事务D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事务，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.

答案：0.10

6．事务A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________．

【解析】因为事务A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，所以P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5).

又因为P(A)＝2P(B)，所以P(A)＋eq\f(1,2)P(A)＝eq\f(3,5)，所以