高中数学与圆有关的最值问题教学教案.pdfVIP

与圆有关的最值问题

——生涯规划在数学学习中的渗透

吴兴国高中数学

【教材分析】

圆的教学在平面解析几何乃至个数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的

应用又比拟广泛，其中的最值问题在生活实际中更为广泛应用。与圆有关的最值问题，又为

圆锥曲线中的最值问题的学习奠定了根底，为线性规划的复习加深稳固。其思想方法也为以

后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫，近年高考试

题也常考。

考纲考情：1、掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程

2、判断点、直线、圆间的位置关系

3、初步了解代数法处理几何问题的思想

命题方向：考查角度：〔1〕求圆的方程；2〔〕与圆有关的轨迹问题；〔3〕与圆有关的最值问题

核心素养：

素养数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析

达成■

全国卷5年3考，命题指数：★★★★☆

20xx年全国HI卷，北京卷，天津卷均有考题

【学情分析】

学生在高一时已经学习了有关直线与圆的知识，掌握了判断直线与圆的位置关系的方法;

高二时还学习了线性规划问题中的三种典型最值模型；还学习了有关圆锥曲线的知识，能够

解决一些基此题型，并且掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法，比方数形结合的思想；

高三初期，还学习了极坐标与参数方程。但是因间断学习和间隔时间比拟长，所以有些知识

有些淡忘且不能融会贯穿。所以这节课主栗是通过典型题目起到复习根本知识总结规律的作

用。

【渗透生涯内容】

数学来源于生活，学习了数学要用于指导生活。我们高生要指导自己的善思，严谨，多

变、分析与综合的思维活动。通过本节课的学习，解题的思想方法指导生活，了解选择大学

专业的方法和与数学密切相关的专业。更好规划生涯

【教学目标】通过本课的学习，理解与圆有关的三种最值问题的转化方法；培养数形结合、

划归转化的数学思想；体会它与生涯规划的关系。

【教学重难点】重点：三种模型求解方法、转化方法。

难点：题型升华、解题时的转化思想，蕴含的生涯规划内容的挖掘。

【授课年级】高三年级

【教学策略】讲练结合

【教学准备】教师准备：组织本课题例习题的筛选或编制，挖掘教学内容或解题方法含的

生涯规划内容；课件〔含教学案〕的制作。学生准备：直线与圆、线性规划、极坐标与参数方

程的知识准备。

【教学过程】

【知识梳理】圆：/+/+瓜++/=0的圆心半径,

圆x（-a）2+y（-。）2=r2的圆心半径

圆的参数方程为：___________________

圆C0勺极坐标方程夕=2cos。，圆心C泮径为

点%（,%）到直线Ax+8y+C=0的距离d=,斜率％==

【例1】实数x、y满足方程4x+l=0.求：

1（）上的最大值和最小值；2（）f+2的最大值和最小值.仔）^—%的最小值；

X+1

解（1）法（一：几何法1）如图，方程N+y—4x+l=0表示以点2（,0）为圆心，以小为半径

的圆.

设—^―=k,即依-y+=0

x+1-

则圆心2（,0）到直线依-y+A=0的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.

由卑=0=6解得公