25级直属校期末几何压轴题 (1).docxVIP

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1.（25级巴蜀）△ABC中，AB=AC，将AB绕点A逆时针旋转到AD，直线AD与直线BC交于点E，过点D作DF∥AB交AC延长线于点F．

（1）如图1，当∠BAC=60°时，连接CD，若CD=，求AC的长度；

（2）如图2，若点G为AF的中点，连接DG，请用等式表示线段AE、DF、DG之间的数量关系并证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，AB=AC=8，DF=6，连接BD，点P为BD边上一动点，连接AP，以AP为直角边在其右侧作等腰直角△APQ，AP=QP，并将QA绕点Q旋转至QM，连接GQ、ME，请直接写出当GQ和ME均取得最小值时△AME的面积．

2.（25级南开）在中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，连接AD、DE，且∠ADE=45°.

（1）如图1，若AC=1，CD=，求AE的长；

（2）如图2，F为ED延长线上一点，连接CF，且∠F=∠AED，求证：；

（3）如图3，连接CE，将△ACE沿CE翻折至△ABC所在平面内得到△FCE，连接AF交CE于点M，连接BM、DF，当CE最小时，请直接写出的值．

3.（25级一中）在△ABC中，AB=BC，过点C作CD⊥AB于点D，点E是直线BC上一点，点G是BC延长线上一点，连接DE、DG，DG与AC交于点F．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，若BD=CD，∠BDE=60°，∠G=30°，DE=，求EG的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上时，延长DC至点H，连接GH，满足HG⊥BG，∠EDC+∠H=90°，点M为BG中点，连接MF，若DH=2MF，AD=2EM，请用等式表示线段BG、GF和GH的数量关系，并证明；

（3）如图，若，将线段DE绕点D顺时针旋转到线段DT，连接AT，当AT取得最小值时，△BDC内部存在一点K，使得，当DK取得最小值时，直接写出此时△ATK的面积．

4.（25级一外）如图△ABC中，点D在线段BC上，点E在线段AB上，连接AD、CE交于点F．

（1）如图1，AD⊥BC，∠DAC=30°，CE平分∠ACB，若AC=EC=6，求BE的长．

（2）如图2，△ACD是等边三角形，延长CE至点H，连接AH，连接DH交AB于点G．若∠AGH=∠HCD，AE=AF，猜想FC、HE、HD之间的数量关系并证明．

（3）如图3，AD⊥BC，CE⊥AB，且∠ABC=45°，CD=3，，点P、Q是平面内直线BC上方的动点且总有∠BPC=∠BEC，BQ=DF．若∠PBQ=∠PCB，直接写出当线段PQ取得最小值时△APQ的面积．

5.（25级八中）在△ABC中，∠ABC=30°，以AC为边向右作等边△ACD.

（1）如图1，若AB=6，BC=，求四边形ABCD的面积；

（2）如图2，连接BD，取BD的中点E，连接AE、CE，求证：BC=AE+EC；

（3）如图3，点M为BC中点，连接DM，将△DCM沿DM翻折，得△DNM，连接AN，当DM取得最大值时，请直接写出的值.

6.（25级西附）如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AC上移动，连接BD，将线段BD绕点D顺时旋转120°得到线段DE，连接BE交线段AC于点F.

（1）如图1，若∠BFD=75°，EF=2，求BD的长度；

（2）如图2，当B、A、E三点共线时，连接CE，点G为BD中点，过点G作GH⊥CE于点H，请猜想AG与CH的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若点D在直线AC上移动，等边三角形ABC的边长为2，做点C关于直线BE的对称点M，连接BM，取BM的中点N，连接CN，将CN绕点N逆时针旋转120°，使得C点的对应点为点P，连接AP，请直接写出AP的最小值.