重庆市巴川中学校2024-2025学年高二下学期第一阶段测数学试题.docxVIP

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重庆市巴川中学校2024-2025学年高二下学期第一阶段测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A． B．4 C． D．5

3．已知圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则该圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

4．已知等差数列中，，是数列的前项和，则的值为（???）

A． B． C．30 D．60

5．已知圆：，直线：，则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的右焦点为，，是其一条渐近线上的两点，且，若的面积等于，则的最小值为（???）

A． B．2 C． D．4

7．已知定义在上的偶函数满足，若，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是函数定义域内的极小值点

B．的单调减区间是

C．若有两个不同的交点，则

D．在定义域内既无最大值又无最小值

10．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C． D．中最大的是

11．已知双曲线的左?右焦点分别为，直线：与相交于点，与的一条渐近线相交于点.记的离心率为，那么（????）

A．若，则

B．若，则

C．落，则

D．若，则

三、填空题

12．已知抛物线上，点在此抛物线上，为抛物线的焦点，则．

13．若曲线只有一条过原点的切线，则的值为．

14．记正项数列的前n项和为，若，，则的最小值为.

四、解答题

15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若的面积为，，求的值.

16．已知数列满足，.

(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：

(2)记，求数列的前n项和.

17．如图，在圆柱中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.

(1)求证：；

(2)若是的中点，求二面角的余弦值.

18．已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为椭圆的下顶点，为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为.

（ⅰ）试问所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；

（ⅱ）若为椭圆上异于的一点，且，求的面积的最小值.

19．对于一个函数和一个点，令函数，若是的极值点，则称点是在的“边界点”．

(1)对于函数，证明：对于点，存在点，使得点是在的“边界点”．

(2)对于函数，若不存在点，使得点是在的“边界点”，求的取值范围．

(3)对于函数，若存在两个不同的点，使得点是在的“边界点”，求的取值范围．

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《重庆市巴川中学校2024-2025学年高二下学期第一阶段测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

B

A

B

ACD

BD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由基本初等函数的导数公式及运算逐项判断即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D

2．A

【分析】先求，再由解方程即可求得.

【详解】由，可得，

又由，则得，

即，解得.

故选：A.

3．C

【分析】由圆锥的侧面展开图确定母线长和底面圆半径，再求出圆锥的高，然后代入体积公式即可.

【详解】设圆锥底面圆的半径为，高为，母线长为，

则，，所以，

所以，

所以该圆锥的体积为.

故选：C

4．B

【分析】由等差数列的求和公式结合下标的性质计算即可.

【详解】由题意可得.

故选：B

5．A

【分析】确定直线所过的定点，再根据圆的性质，分析出当圆心与定点的连线垂直于直线时，弦长最短，最后根据勾股定理求出弦长的最小值.

【详解】将直线方程进行变形：

因为，所以可联立方程组，

解得..所以直线恒过定点.

已知圆：，则圆心，半径.

可得圆心与定点的距离为：

.

因为，所以点在圆内部.

当圆心与定点的连线垂直于直线时，弦长最短.

此时弦长的一半、圆心与定点的距离以及圆的半径构成直角三